针对有着前后序列关系的数据，比如说随着时间变化的数据，显然使用rnn的效果会更好。
循环神经网络的简单结构如下图：简单表示是左边这幅图，展开来看就是右边对每个时刻的数据的处理。单层的RNN网络只有一个单元，前一时刻的数据输入之后得到输出结果然后再传给自己，与下一个时序的数据一块输入。
RNN的前向传播就是一个一个时序的数据输入
RNN的计算公式如下：
其中x<t>是当前时序的数据，W为权重，b为偏置，g是一个激活函数，a<t>是激活状态(相当于输出的初步结果)，y<t>是最终输出
因此对于每个时序，RNN都是输入当前时序的输入x<t> 和来自之前时序的状态a<t-1>，x<t>可以理解为当前的信息，而a<t-1>可以理解为对之前信息的总结。
RNN存在的问题：
随着时序长度边长，rnn的深度也就变深，这样就会产生深度学习的共同问题梯度爆炸和梯度消失，梯度爆炸可以通过剪枝来解决，而梯度消失一直是很难处理的问题，这里
出现两种RNN的改进，GRU以及LSTM,这两种改进都是加入了门结构来控制信息的更新。
首先是简单的GRU，1.在GRU中，引入了记忆细胞，以提供记忆能力，能够在当前时刻联想到之前的。
2.在GRU中，a<t>和c<t>是相同的，但是在lstm中表达的含义是不同的，a<t>是激活值，c<t>是记忆细胞的值
3.在GRU中，还引入了门结构，公式中的第二个就是为了给出如何更新记忆细胞的值。
4.第三个公式可以看出，当前时刻的记忆细胞值的输入有：c-<t>以及c<t-1>和门结构
接下来是Full GRU
相比简单GRU又加入了一个门结构来控制记忆细胞的输出，r代表相关性，γr门告诉你计算出的c~<t>与c<t−1>有多大的相关性。
最后是LSTM，长短期记忆模型
经典的LSTM结构如下：
LSTM相对于GRU加入了其他的门结构，
忘记门，更新门，输出门。
计算公式如下：
LSTM加入了三个新的门结构，使模型更加完备；
遗忘门代替上面几个模型中的（1-yu）,更鲜明，但是引入了更多参数，其中每个门的输入都是a<t-1>,x<t>，每个门都是一个权值偏置后再经过一个激活函数得到输出值。
为什么LSTM能够预防梯度消失？
因为我们可以清晰地看到，在LSTM的上部长期记忆c从头到尾贯穿，每次只有更新的时候才会对它进行修改。而又因为门函数是sigmoid函数的原因，所以可以对信息进行很好的保留。