2C.处女座的砝码（C++）

处女座的砝码（C++）

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题目描述
处女座热爱做物理实验，为了实验，处女座必须要精确的知道物品的质量。处女座准备自己设计一套砝码，每一个砝码都是正整数，这套砝码必须能够精确测量出n以内所有正整数的质量，处女座想要知道至少需要多少个砝码。你可以在天平的任意一边放置砝码。

输入描述:
一行，一个正整数n
$1<=n<=10^{1000}$

输出描述:
一个整数，表示最少的砝码数。

示例1
输入
20

输出
4

说明
你可以选择1，2，6，11
1=1
2=2
3=1+2
4=6-2
5=6-1
6=6
7=6+1
8=6+2
9=6+2+1
10=11-1
11=11
12=11+1
13=11+2
14=11+2+1
15=11+6-2
16=11+6-1
17=11+6
18=11+6+1
19=11+6+2
20=11+6+2+1

解题思路：

一道比较常见的砝码平衡三进制的题目。
每个砝码可以放左边，不放和右边（即每个砝码有三种状态，要么相加，要么相减，要么啥也不干），很容易联想到三进制，所以按照3
进制排列即可，选择砝码如下：1,3,9,27,…（必须为$3^i$,i=0,1,2……）
选m个数最多能称出的重量为：$sum_{i=0}^{m-1} 3^i$

如果还不清楚：
举例：40（十进制）=1111（三进制）=$1*3^3+1*3^2+1*3^1+1*3^0$，发现其正好需要质量为27，9，3，1的砝码各一个，即共需要4个砝码。
举例：19（十进制）=201（三进制）=$2*3^2+0*3^1+1*3^0$，发现其正好需要质量为9的砝码2个，质量为1的砝码1个，即共需要3个砝码。
举例：20（十进制）=202（三进制）=$2*3^2+0*3^1+2*3^0$，发现其正好需要质量为9的砝码2个，质量为1的砝码2个，即共需要4个砝码。（题目中虽然用的是1，2，6，11这四个砝码，但一个意思，也是共需要4个砝码，没毛病）

为什么砝码要选$3^i$重量：（每个质量的砝码可以选0~2个）
选1：最大表示1
选3：和前面的一起，可以表示[ 3-1，3+1 ]即[ 2，4 ]，最大可以表示4
选9：和前面的一起，可以表示[ 9-4，9+4 ]即[ 5，13 ]，最大可以表示13
选27：和前面的一起，可以表示[ 27-13，27+13 ]即[ 14，40 ]，最大可以表示40
选81：和前面的一起，可以表示[ 81-40，81+40 ]即[ 41,121 ]，最大可以表示121
…………
到此为止，可以发现，正好每次都包含了所有数的范围。

解题代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() 
{
    long double n, m=0;
    int i;
    cin >> n;
    for(i=0;m<n;++i)
    {
        m *= 3;
        m += 1;
    }
    cout << i << endl;
}