BFS（广度优先搜索） 常用来解决最短路径问题。
第一次便利到目的节点时，所经过的路径是最短路径。
几个要点：
- 只能用来求解无权图的最短路径问题
- 队列：用来存储每一层便利得到的节点
- 标记：对于遍历过的结点，应将其标记，以防重复访问
279. 完全平方数
题目描述
给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
示例 1:
输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:
输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.
解题思路
从 0 到 n 有 n+1 个整数，把这 n+1 个整数看做是节点。如果两个节点之间的差是一个完全平方数，我们就说这两个节点之间是有连接的。通过这个思路我们就可以建立一张图。
找到 n 到 0 的最短路径，我们就找到了 n 至少需要几个完全平方数组成。
public int numSquares(int n) {
List<Integer> squares = generateSquares(n);
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
boolean[] marked = new boolean[n + 1];
queue.add(n);
marked[n] = true;
int level = 0;
while(!queue.isEmpty()){
int size = queue.size();
level++;
while(size-- >0){
int cur = queue.poll();
for (int s : squares){
int next = cur - s;
if (next < 0)
break;
if (next == 0)
return level;
if (marked[next])
continue;
queue.add(next);
marked[next] = true;
}
}
}
return n;
}
private List<Integer> generateSquares(int n){
List<Integer> squares = new ArrayList<>();
int square = 1;
int diff = 3;
while(square <= n){
squares.add(square);
square += diff;
diff += 2;
}
return squares;
}
127. 单词接龙
题目描述
给定两个单词（beginWord 和 endWord）和一个字典，找到从 beginWord到 endWord 的最短转换序列的长度。转换需遵循如下规则：
- 每次转换只能改变一个字母。
- 转换过程中的中间单词必须是字典中的单词。
说明:
- 如果不存在这样的转换序列，返回 0。
- 所有单词具有相同的长度。
- 所有单词只由小写字母组成。
- 字典中不存在重复的单词。
- 你可以假设 beginWord 和 endWord 是非空的，且二者不相同。
示例 1:
输入:
beginWord = "hit",
endWord = "cog",
wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]
输出: 5
解释: 一个最短转换序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog",
返回它的长度 5。
示例 2:
输入:
beginWord = "hit"
endWord = "cog"
wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]
输出: 0
解释: endWord "cog" 不在字典中，所以无法进行转换。
解题思路
如果两个单词在对应位置上只有一个字母是不同的，我们就说这两个单词是连接的。按照这个定义，我们可以建立一张图。对这张图进行 BFS 就可以找到从 beginWord 到 endWord 的最短转换序列的长度。
注意，字典中是不包含beginWord的，我们需要将其手动加入再建立图。
public int ladderLength (String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
wordList.add(beginWord); // 手动加入起始单词
int N = wordList.size();
int start = N -1;
int end = 0;
while (end < N && !wordList.get(end).equals(endWord)) {
end++;
}
if (end == N) // 目标单词不在字典中
return 0;
List<Integer>[] graphic = buildGraphic(wordList);
return getShortestPath(graphic,start,end);
}
private List<Integer>[] buildGraphic (List<String> wordList) {
int N = wordList.size();
List<Integer>[] graphic = new List[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
graphic[i] = new ArrayList<>();
for (int j = 0; j < N; j++) {
if (isConnect(wordList.get(i), wordList.get(j))) {
graphic[i].add(j);
}
}
}
return graphic;
}
private boolean isConnect (String s1, String s2) {
int diff = 0;
for (int i = 0; i < s1.length() && diff <= 1; i++) {
if (s1.charAt(i) != s2.charAt(i)) {
diff++;
}
}
return diff == 1;
}
private int getShortestPath (List<Integer>[] graphic, int start, int end) {
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
boolean[] marked = new boolean[graphic.length];
queue.add(start);
marked[start] = true;
int pathLength = 1;
while (!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();
pathLength++;
while (size-- > 0) {
int cur = queue.poll();
for (int next : graphic[cur]) {
if (next == end) {
return pathLength;
}
if (marked[next]) {
continue;
}
queue.add(next);
marked[next] = true;
}
}
}
return 0;
}