Lintcode: Majority Number II 解题报告

Majority Number II

原题链接： http://lintcode.com/en/problem/majority-number-ii/#

Given an array of integers, the majority number is the number that occurs more than 1/3 of the size of the array.

Find it.

Note

There is only one majority number in the array

Example

For [1, 2, 1, 2, 1, 3, 3] return 1

Challenge

O(n) time and O(1) space

SOLUTION 1:

与Majority Number 1相似。但我们要保存2个number.

1. 遇到第一个不同的值，先记录number 2.

2. 新值与n1,n2都不同，则cnt1,cnt2都减少

3. 当n1,n2任意一个为0时，从新值中挑出一个记录下来。

4. 最后再对2个候选值进行查验，得出最终的解。

主页君其实也想不太明白这个题目为什么这样解。

还是举个例子吧

          7 1 7 7 61 61 61 10 10 10 61

n1      7 7 7 7  7   7   7   7   7 10 10

cnt1    1 1 2 3  2   2   2   1   0  1   1

n2       0 1 1 1  1  61  61 61 61 61 61

cnt2    0 1 1 1  0   1   2    1  0   0   1

证明：

1. 我们对cnt1,cnt2减数时，相当于丢弃了3个数字（当前数字，n1, n2）。也就是说，每一次丢弃数字，我们是丢弃3个不同的数字。

而Majority number超过了1/3所以它最后一定会留下来。

设定总数为N, majority number次数为m。丢弃的次数是x。则majority 被扔的次数是x

而m > N/3, N - 3x > 0. 

3m > N,  N > 3x 所以 3m > 3x, m > x 也就是说 m一定没有被扔完

最坏的情况，Majority number每次都被扔掉了，但它一定会在n1,n2中。

2. 为什么最后要再检查2个数字呢？因为数字的编排可以让majority 数被过度消耗，使其计数反而小于n2，或者等于n2.前面举的例子即是。

另一个例子：

1 1 1 1 2 3 2 3 4 4 4 这个 1就会被消耗过多，最后余下的反而比4少。

public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: The majority number that occurs more than 1/3
     */
    public int majorityNumber(ArrayList<Integer> nums) {
        // write your code
        // When there are only 1 or 2 elements in the array,
        // there is no solution.
        if (nums == null || nums.size() <= 2) {
            return -1;
        }
        
        int n1 = 0;
        int n2 = 0;
        
        int cnt1 = 0;
        int cnt2 = 0;
        
        int size = nums.size();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            int num = nums.get(i);
            if (cnt1 != 0 && num == n1) {
                cnt1++;
            } else if (cnt2 != 0 && num == n2) {
                cnt2++;
            } else if (cnt1 == 0) {
                cnt1 = 1;
                n1 = num;
            } else if (cnt2 == 0) {
                cnt2 = 1;
                n2 = num;
            } else {
                cnt1--;
                cnt2--;
            }
        }
        
        // count the two candiates.
        cnt1 = 0;
        cnt2 = 0;
        for (int num: nums) {
            if (num == n1) {
                cnt1++;
            } else if (num == n2) {
                cnt2++;
            }
        }
        
        if (cnt1 < cnt2) {
            return n2;
        }        
        
        return n1;
    }
}

GITHUB:

https://github.com/yuzhangcmu/LeetCode_algorithm/blob/master/lintcode/math/MajorityNumber2.java