整数对（hdu1271）找规律

整数对

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Problem Description

Gardon和小希玩了一个游戏，Gardon随便想了一个数A（首位不能为0），把它去掉一个数字以后得到另外一个数B，他把A和B的和N告诉了小希，让小希猜想他原来想的数字。不过为了公平起见，如果小希回答的数虽然不是A，但同样能达到那个条件（去掉其中的一个数字得到B，A和B之和是N），一样算小希胜利。而且小希如果能答出多个符合条件的数字，就可以得到额外的糖果。
所以现在小希希望你编写一个程序，来帮助她找到尽可能多的解。
例如，Gardon想的是A=31,B=3 告诉小希N=34，
小希除了回答31以外还可以回答27（27+7=34）所以小希可以因此而得到一个额外的糖果。

 

Input

输入包含多组数据，每组数据一行，包含一个数N(1<=N<=10^9)，文件以0结尾。

 

Output

对于每个输入的N，输出所有符合要求的解（按照大小顺序排列）如果没有这样的解，输出"No solution."

 

Sample Input

34
152
21
0

 

Sample Output

27 31 32
126 136 139 141
No solution.　　

第二次看这道题了，现在来总结下思路。。。

首先拿到这样的题，第一感觉就是不能用常规的方法来做，超时是必然的！

那么我来讲下思路：

　　

假设A中去掉的数b在第k位，可以把A分成三部分，a 低位，b去掉位 和 c 高位。

A == a + b * 10^k + c * 10^(k+1)

B == a + c * 10^k

N == A + B == 2 * a + b * 10^k +11 * c * 10^k

其中b是一位数， b * 10^k 不会进位，对N，用 10^k 除 N 取整就可以得到 b + 11c ，再用 11 除，商和余数就分别是 c 和 b 了。

但是这里有个问题 a 是一个小于 10^k 的数没错，但是 2a 有可能产生进位，这样就污染了刚才求出来的 b + 11c 。

但是没有关系，因为进位最多为 1 ，也就是 b 可能实际上是 b+1 ， b 本来最大是 9 ，那现在即使是 10 ，

也不会影响到除 11 求得的 c 。因此 c的值是可信的。然后根据 2a 进位和不进位两种情况，分别考虑 b 要不要 -1 ，

再求 a ，验算，就可以了。

迭代k从最低位到最高位做一遍，就可以找出所有可能的 A 。

最后做排序！勿忘！

ps：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1271

 

详见代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
/*
int cmp(const void *a,const void *b)
{
    return *(int *)a-*(int *)b;
}
*/
int cmp(int a,int b)
{
    return a<b;
}
int main()
{
    int n,i,k,a,b,c,x[20];//c高位，b去掉位，a低位
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        i=0;
        for(k=1;k<=n;k*=10)//k表示去掉的第k位
        {
            c=(n/k)/11;
            b=n/k-c*11;
            if((b!=0||c!=0)&&b<10)//不进位
            {
                a=(n-b*k-c*11*k)/2;
                if(2*a+b*k+c*11*k==n)
                    x[i++]=a+b*k+c*10*k;
            }
            b--;//进位（已经进位了，现在你运算，要减去1）
            if((b!=0||c!=0)&&b>=0)
            {
                a=(n-b*k-c*11*k)/2;
                if(2*a+b*k+c*11*k==n)
                    x[i++]=a+b*k+c*10*k;
            }
        }
        if(i)
        {
//            qsort(x,i,sizeof(x[0]),cmp);
            sort(x,x+i,cmp);
            printf("%d",x[0]);
            for(k=1;k<i;++k)
            {
                if(x[k]!=x[k-1]) printf(" %d",x[k]);
            }
            puts("");
        }
        else 
            printf("No solution.
");
    }
    return 0;
}

还是要多做题，多总结啊！