Dijkstra和Prim算法的区别
1.先说说prim算法的思想：
众所周知，prim算法是一个最小生成树算法，它运用的是贪心原理（在这里不再证明），设置两个点集合，一个集合为要求的生成树的点集合A，另一个集合为未加入生成树的点B,它的具体实现过程是：
第1步：所有的点都在集合B中，A集合为空。
第2步：任意以一个点为开始，把这个初始点加入集合A中，从集合B中减去这个点（代码实现很简单，也就是设置一个标示数组，为false表示这个点在B中，为true表示这个点在A中），寻找与它相邻的点中路径最短的点，如后把这个点也加入集合A中,从集合B中减去这个点（代码实现同上）。
第3步：集合A中已经有了多个点，这时两个集合A和B，只要找到A集合中的点到B集合中的点的最短边，可以是A集合中的与B集合中的点的任意组合，把这条最短边有两个顶点，把在集合B中的顶点加入到集合A中，（代码实现的时候有点技巧，不需要枚举所有情况，也就是更新操作）。
第4步：重复上述过程。一直到所有的点都在A集合中结束。
2.说说dijkstra算法的过程：
这个算法的过程有比prim算法的过程稍微多一点点步骤，但是思想确实巧妙的，也是贪心原理，它的目的是求某个源点到目的点的最短距离，总的来说，dijkstra算法也就是求某个源点到目的点的最短路，求解的过程也就是求源点到整个图的最短距离，次短距离，第三短距离等等（这些距离都是源点到某个点的最短距离）。。。。。求出来的每个距离都对应着一个点，也就是到这个点的最短距离，求的也就是原点到所有点的最短距离，并且存在了一个二维数组中，最后给出目的点就能直接通过查表获得最短距离。
第1步：以源点(假设是s1)为开始点，求最短距离，如何求呢? 与这个源点相邻的点与源点的距离全部放在一个数组dist[]中，如果不可达，dist[]中为最大值，这里说一下，为什么要是一维数组，原因是默认的是从源点到这个一维数组下标的值，只需要目的点作为下标就可以，这时从源点到其他点的最短的“一”条路径有了，只要选出dist[]中最小的就行（得到最短路径的另一个端点假设是s2）。
第2步：这时要寻找源点(假设是s1)到另外点的次短距离，这个距离或者是dist[]里面的值，或者是从第1步中选择的那个最短距离 + 从找到点(假设是s2)出发到其他点的距离（其实这里也是一个更新操作，更新的是dist[]里面的值），如果最短距离 + 从这点（假设是s2）到其他点的距离，小于dist[]里面的值，就可以更新dist[]数组了，然后再从dist[]数组中选一个值最小的，也就是第“二”短路径（次短路径）。
第3步：寻找第“三”短路径，这时同上，第二短路径的端点（s3）更新与之相邻其他的点的dist[]数组里面的值。
第4步：重复上述过程n - 1次（n指的是节点个数），得出结果，其实把源点到所有点的最短路径求出来了，都填在了dist[]表中，要找源点到哪个点的最短路，就只需要查表了。
Dijkstra模版：
//dijkstra算法模版，狄杰斯特拉算法模板，单源最短路模板 //dijkstra算法模版 #include <stdio.h> #include <string.h> #define MaxN 1001 #define MaxInt 200000000 int map[MaxN][MaxN],dist[MaxN]; bool mark[MaxN]; int n,start,end; int main() { int i,j,min1,minj,temp; //****************输入********************** scanf("%d%d%d",&n,&start,&end); for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&map[i][j]); //****************************************** //*****************初始化********************** for (i=1;i<=MaxN;i++) dist[i]=MaxInt; memset(mark,0,sizeof(mark)); dist[start]=0; //把起点并入集合，搜索时就可以从起点寻找到第一条最短的边了 //********************************************* for (i=1;i<=n-1;i++) { min1=MaxInt; for (j=1;j<=n;j++) //查找到原集合的最短的边 { if (!mark[j]&&dist[j]<min1) { min1=dist[j]; minj=j; } } mark[minj]=1; for (j=1;j<=n;j++) //每并入一个点都要对原来的边进行修正，保证任意时刻源点到目标点的距离都是最短的。 { if (!mark[j]&&map[minj][j]>0) { temp=dist[minj]+map[minj][j]; if (temp<dist[j]) dist[j]=temp; } } } //***********输出*************** printf("%d ",dist[end]); //****************************** return 0; }
Prim算法中寻找的是下一个与MST中任意顶点相距最近的顶点；
Dijkstra算法寻找的是下一个离给定顶点（单源）最近的顶点。
另外，当有两条具有同样的最小权值的边可供选择时，任选一条即可，所以构造的MST不是惟一的。
Prim算法和Dijkstra算法十分相似，惟一的区别是： Prim算法要寻找的是离已加入顶点距离最近的顶点；
Dijkstra算法是寻找离固定顶点距离最近的顶点。
所以Prim算法的时间复杂度分析与Dijkstra算法相同，都是 O(|V^2|)
【拓】：Kruskal算法：http://baike.baidu.com/link?url=MchMLaw4a3nLu3bWSoEUEak-DYbM8n0H27ANKE5-Gv_frudxAvGfsqdpNRqDtdB0
克鲁斯卡尔（Kruskal）算法（只与边相关）
算法描述：克鲁斯卡尔算法需要对图的边进行访问，所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度只和边又关系，可以证明其时间复杂度为O（eloge）。
算法过程：
1.将图各边按照权值进行排序
2.将图遍历一次，找出权值最小的边，（条件：此次找出的边不能和已加入最小生成树集合的边构成环），若符合条件，则加入最小生成树的集合中。
不符合条件则继续遍历图，寻找下一个最小权值的边。
3.递归重复步骤1，直到找出n-1条边为止（设图有n个结点，则最小生成树的边数应为n-1条），算法结束。得到的就是此图的最小生成树。
克鲁斯卡尔（Kruskal）算法因为只与边相关，则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关，所以适合求稠密图的最小生成树。
代码：
#include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define MAX 1000 int father[MAX], son[MAX]; int v, l; typedef struct Kruskal //存储边的信息 { int a; int b; int value; }; bool cmp(const Kruskal & a, const Kruskal & b) { return a.value < b.value; } int unionsearch(int x) //查找根结点+路径压缩 { return x == father[x] ? x : unionsearch(father[x]); } bool join(int x, int y) //合并 { int root1, root2; root1 = unionsearch(x); root2 = unionsearch(y); if(root1 == root2) //为环 return false; else if(son[root1] >= son[root2]) { father[root2] = root1; son[root1] += son[root2]; } else { father[root1] = root2; son[root2] += son[root1]; } return true; } int main() { int ncase, ltotal, sum, flag; Kruskal edge[MAX]; scanf("%d", &ncase); while(ncase--) { scanf("%d%d", &v, &l); ltotal = 0, sum = 0, flag = 0; for(int i = 1; i <= v; ++i) //初始化 { father[i] = i; son[i] = 1; } for(int i = 1; i <= l ; ++i) { scanf("%d%d%d", &edge[i].a, &edge[i].b, &edge[i].value); } sort(edge + 1, edge + 1 + l, cmp); //按权值由小到大排序 for(int i = 1; i <= l; ++i) { if(join(edge[i].a, edge[i].b)) { ltotal++; //边数加1 sum += edge[i].value; //记录权值之和 cout<<edge[i].a<<"->"<<edge[i].b<<endl; } if(ltotal == v - 1) //最小生成树条件：边数=顶点数-1 { flag = 1; break; } } if(flag) printf("%d ", sum); else printf("data error. "); } return 0; }