必备算法之二叉排序树

二叉查找树（Binary Search Tree），（又二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

二叉排序树结构定义

typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode
{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

1、二叉排序树插入操作

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X )
{
    //将X插入二叉搜索树BST并返回结果树的根结点指针
    if(!BST)
    {
        BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
        BST ->Data = X;
        BST ->Left = BST ->Right = NULL;
    }
    else
    {
        if(X < BST ->Data )
        {
            BST ->Left = Insert(BST ->Left, X);
        }
        else if(X > BST ->Data )
        {
            BST ->Right = Insert(BST ->Right, X);
        }

    }
    return BST;

}

2、二叉排序树删除操作（这个好像比较难唉）

BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X )
{
    /*将X从二叉搜索树BST中删除，并返回结果树的根结点指针；
    如果X不在树中，则打印一行Not Found并返回原树的根结点指针*/
    Position Tmp;
    if(!BST)    printf("Not Found
");
    else
    {
        if( X < BST->Data)
            BST ->Left = Delete(BST->Left, X);          /* 左子树递归删除 */
        else if(X > BST->Data )
            BST ->Right = Delete(BST->Right, X);        /* 右子树递归删除*/
        else                                            /* 找到需要删除的结点 */
        {
            if(BST->Left && BST->Right)                 /* 被删除的结点有左右子结点 */
            {
                Tmp=FindMin(BST->Right);                /* 在右子树中找到最小结点填充删除结点 */
                BST->Data = Tmp ->Data;
                BST->Right=Delete(BST->Right,BST->Data);/* 递归删除要删除结点的右子树中最小元素 */
            }
            else                                        /* 被删除结点有一个或没有子结点*/
            {
                Tmp = BST;
                if(!BST->Left) BST = BST->Right;        /*有右孩子或者没孩子*/
                else if(!BST->Right)    BST = BST->Left;/*有左孩子，一定要加else，不然BST可能是NULL，会段错误*/
                free(Tmp);                              /*如无左右孩子直接删除*/
            }
        }
    }
    return BST;
}

3、二叉树排序查找操作

Position Find( BinTree BST, ElementType X )
{
    //在二叉搜索树BST中找到X，返回该结点的指针；如果找不到则返回空指针；
    if( !BST )
    {
        return NULL;
    }
    else if( BST->Data==X )
    {
        return BST;
    }
    else if( X < BST->Data)
    {
        return Find( BST->Left,X);
    }
    else
    {
        return Find( BST->Right,X);
    }
}

4、最小结点

Position FindMin( BinTree BST )
{
    //返回二叉搜索树BST中最小元结点的指针；
    if(BST)
    {
        while( BST->Left )
        {
            BST = BST->Left;
        }
    }
    return BST;
}

5、最大结点

Position FindMax( BinTree BST )
{
    //返回二叉搜索树BST中最大元结点的指针
    if(BST)
    {
        while( BST->Right )
        {
            BST = BST->Right;
        }
    }
    return BST;
}