0.PTA得分截图
1.本周学习总结（0-5分）
1.1 总结图内容
一、图的基本概念
1.定义和基本术语
定义：顶点集 V 和顶点间的关系：边集合E组成的数据结构。
类别：
<1>有向图：由顶点集和弧集构成的图
<2>无向图：没方向边
基本术语：
<1>端点和邻接点
无向图:若存在一条边(i，j)，则称顶点i和顶点j互为邻接点。
有向图:存在一条边<i，j>，则称此边是顶点i的一条出边，同时也是顶点j的一条入边；称顶点i 和顶点j 互为邻接点。
<2>顶点的度、入度和出度
无向图：以顶点i为端点的边数称为该顶点的度。
有向图：以顶点i为终点的入边的数目，称为该顶点的入度。以顶点i为始点的出边的数目，称为该顶点的出度。一个顶点的入度与出度的和为该顶点的度。
<3>完全图
无向图：每两个顶点之间都存在着一条边，称为完全无向图， 包含有n(n-1)/2条边。
有向图：每两个顶点之间都存在着方向相反的两条边，称为完全有向图，包含有n(n-1)条边。
<4>稠密图、稀疏图
当一个图接近完全图时，则称为稠密图。
相反，当一个图含有较少的边数（即当e<<n(n-1)）时，则称为稀疏图。
<5>子图
设有两个图G=(V，E)和G'=(V'，E')，若V'是V的子集，即V'属于V，且E'是E的子集，即E'属于E，则称G'是G的子图。
<6>路径和路径长度
路径长度是指一条路径上经过的边的数目
简单路径：一条路径上除开始点和结束点可以相同外，其余顶点均不相同
<7>回路或环
回路或环：一条路径上的开始点与结束点为同一个顶点。
简单回路或简单环：开始点与结束点相同的简单路径。
<8>连通、连通图和连通分量
无向图：若从顶点i到顶点j有路径，则称顶点i和j是连通的。
连通图：若图中任意两个顶点都连通，否则称为非连通图。
连通分量：无向图G中的极大连通子图。
* 任何连通图的连通分量只有一个，即本身
* 而非连通图有多个连通分量。
有向图：
* 若任意两个顶点之间都存在一条有向路径，则称此有向图为强连通图。
* 否则，其各个强连通子图称作它的强连通分量。
<9>权和网
图中每一条边都可以附有一个对应的数值，这种与边相关的数值称为权。
边上带有权的图称为带权图，也称作网。
2.存储结构和基本运算算法
<1>存储结构
①邻接矩阵(二维数组)
存储表示：
-
顶点信息：记录各个顶点信息的顶点表。
-
边或弧信息：各个顶点之间关系的邻接矩阵。
结构体定义：
#define MAXV <最大顶点个数>
typedef struct
{ int no; //顶点编号
InfoType info; //顶点其他信息
} VertexType;
typedef struct //图的定义
{ int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵
int n，e; //顶点数，边数
VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息
} MatGraph;
MatGraph g;//声明邻接矩阵存储的图
图像表示：
<2>邻接表
存储表示：
-
对图中每个顶点i建立一个单链表，将顶点i的所有邻接点链起来。
-
每个单链表上添加一个表头结点（表示顶点信息）。并将所有表头结点构成一个数组，下标为i的元素表示顶点i的表头结点。
结构体定义：
typedef struct Vnode
{ Vertex data; //顶点信息
ArcNode *firstarc; //指向第一条边
} VNode;
typedef struct ANode
{ int adjvex; //该边的终点编号
struct ANode *nextarc; //指向下一条边的指针
InfoType info; //该边的权值等信息
} ArcNode;
typedef struct
{ VNode adjlist[MAXV] ; //邻接表
int n，e; //图中顶点数n和边数e
} AdjGraph;
AdjGraph *G；//声明一个邻接表存储的图G
图像表示：
3.基本运算算法设计
①创建图的运算算法
void CreateAdj(AdjGraph *&G,int n,int e) //创建图邻接表
{
int i,j,a,b;
ArcNode *p;
G=new AdjGraph;
for (i=0;i<n;i++) G->adjlist[i].firstarc=NULL;
//给邻接表中所有头结点的指针域置初值
for (i=1;i<=e;i++) //根据输入边建图
{ cin>>a>>b;
p=new ArcNode; //创建一个结点p
p->adjvex=b; //存放邻接点
p->nextarc=G->adjlist[a].firstarc; //采用头插法插入结点p
G->adjlist[a].firstarc=p;
}
G->n=n; G->e=n;
}
②输出图的运算算法
void DispAdj(AdjGraph *G) //输出邻接表G
{ int i;
ArcNode *p;
for (i=0;i<G->n;i++)
{ p=G->adjlist[i].firstarc;//访问第一个节点
printf("%3d: "，i);
while (p!=NULL)
{ printf("%3d[%d]→"，p->adjvex，p->weight);
p=p->nextarc;
}
printf("∧
");
}
}
③销毁图的运算算法
void DestroyAdj(AdjGraph *&G) //销毁邻接表
{ int i; ArcNode *pre，*p;
for (i=0;i<G->n;i++) //扫描所有的单链表
{ pre=G->adjlist[i].firstarc;//p指向第i个单链表的首结点
if (pre!=NULL)
{ p=pre->nextarc;
while (p!=NULL) //释放第i个单链表的所有边结点
{ free(pre);
pre=p; p=p->nextarc;
}
delete pre;
}
}
delete G; //释放头结点数组
}
二、图的遍历及应用
1.定义
定义：从给定图中任意指定的顶点（称为初始点）出发，按照某种搜索方法沿着图的边访问图中的所有顶点，使每个顶点仅被访问一次。
类别：深度优先遍历（DFS）。广度优先遍历（BFS）。
2.遍历方法及算法
①DFS
过程：
-
从图中某个初始顶点v出发，首先访问初始顶点v。
-
选择一个与顶点v相邻且没被访问过的顶点w为初始顶点，再从w出发进行深度优先搜索，直到图中与当前顶点v邻接的所有顶点都被访问过为止。
实质：对每个顶点查找其邻接点的过程
算法思路：
void DFS(ALGraph *G,int v)
{ ArcNode *p;
visited[v]=1; //置已访问标记
printf("%d ",v);
p=G->adjlist[v].firstarc;
while (p!=NULL)
{
if (visited[p->adjvex]==0) DFS(G,p->adjvex);
p=p->nextarc;
}
}
图像表示：
②BFS
过程：
-
访问初始点v，接着访问v的所有未被访问过的邻接点。
-
按照次序访问每一个顶点的所有未被访问过的邻接点。
-
依次类推，直到图中所有顶点都被访问过为止。
算法思路：
建一个访问队列q
访问v节点，加入队列q
while(队列不空)
取队头元素w
遍历w的邻接表
取邻接点j
若j未被访问，则加入队列q，并访问j。
end while
图像表示：
3.图遍历算法的应用
①判断无向图G是否连通
int visited[MAXV];
bool Connect(AdjGraph *G) //判断无向图G的连通性
{ int i;
bool flag=true;
for (i=0;i<G->n;i++) //visited数组置初值
visited[i]=0;
DFS(G，0); //调用前面的中DSF算法，从顶点0开始深度优先遍历
for (i=0;i<G->n;i++)
if (visited[i]==0)
{ flag=false;
break;
}
return flag;
}
②判断顶点u->v是否有简单路径
void ExistPath(AGraph *G，int u，int v，bool &has)
{ //has表示u到v是否有路径,初值为false
int w; ArcNode *p;
visited[u]=1; //置已访问标记
if (u==v) //找到了一条路径
{ has=true; //置has为true并结束算法
return;
}
p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向顶点u的第一个相邻点
while (p!=NULL)
{ w=p->adjvex; //w为顶点u的相邻顶点
if (visited[w]==0) //若w顶点未访问,递归访问它
ExistPath(G，w，v，has);
p=p->nextarc; //p指向顶点u的下一个相邻点
}
}
③求不带权无向连通图G中从顶点u->v的一条最短路径
typedef struct
{ int data; //顶点编号
int parent; //前一个顶点的位置
} QUERE;
void ShortPath(AdjGraph *G,int u,int v)
{ //输出从顶点u到顶点v的最短逆路径
qu[rear].data=u;//第一个顶点u进队
while (front!=rear)//队不空循环
{ front++; //出队顶点w
w=qu[front].data;
if (w==v) 根据parent关系输出路径break;
while(遍历邻接表)
{ rear++;//将w的未访问过的邻接点进队
qu[rear].data=p->adjvex;
qu[rear].parent=front;
}
}
}
三、最小生成树
1.概念
一个连通图的生成树是一个极小连通子图，它含有图中全部n个顶点和构成一棵树的(n-1)条边。不能回路。
-
对于带权连通图G ，n个顶点，n-1条边
-
根据深度遍历或广度遍历生成生成树，树不唯一
-
其中权值之和最小的生成树称为图的最小生成树
2.构造最小生成树算法
①普里姆（Prim）算法
思路过程：
-
初始化U={v}。v到其他顶点的所有边为候选边；
-
重复以下步骤n-1次，使得其他n-1个顶点被加入到U中：
- 从候选边中挑选权值最小的边输出，设该边在V-U中的顶点是k，将k加入U中；
- 考察当前V-U中的所有顶点j，修改候选边：若(j，k)的权值小于原来和顶点k关联的候选边，则用(k，j)取代后者作为候选边。
辅助数组：
- closest[i]：最小生成树的边依附在U中顶点编号。
- lowcost[i]表示顶点i（i ∈ V－U）到U中顶点的边权重，取最小权重的顶点k加入U。并规定lowcost[k]=0表示这个顶点在U中
- （closest[k]，k）构造最小生成树一条边。
算法设计：
#define INF 32767 //INF表示∞
void Prim(MGraph g,int v)
{ int lowcost[MAXV],min,closest[MAXV],i,j,k;
for (i=0;i<g.n;i++) //给lowcost[]和closest[]置初值
{ lowcost[i]=g.edges[v][i];closest[i]=v;}
for (i=1;i<g.n;i++) //找出(n-1)个顶点
{ min=INF;
for (j=0;j<g.n;j++) // 在(V-U)中找出离U最近的顶点k
if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)
{ min=lowcost[j]; k=j; /k记录最近顶点的编号}
printf(" 边(%d,%d)权为:%d
",closest[k],k,min);
lowcost[k]=0; //标记k已经加入U
for (j=0;j<g.n;j++) //修改数组lowcost和closest
if (lowcost[j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])
{ lowcost[j]=g.edges[k][j];
closest[j]=k;
} }}
图像表示：
②克鲁斯卡尔（Kruskal）算法
思路过程：
- 置U的初值等于V（即包含有G中的全部顶点），TE的初值为空集（即图T中每一个顶点都构成一个连通分量）。
- 将图G中的边按权值从小到大的顺序依次选取：
- 若选取的边未使生成树T形成回路，则加入TE；
- 否则舍弃，直到TE中包含(n-1)条边为止。
辅助结构体
typedef struct
{ int u; //边的起始顶点
int v; //边的终止顶点
int w; //边的权值
} Edge;
算法设计：
void Kruskal(AdjGraph *g)
{ int i，j，u1，v1，sn1，sn2，k;
int vset[MAXV]; //集合辅助数组
Edge E[MaxSize]; //存放所有边
k=0; //E数组的下标从0开始计
for (i=0;i<g.n;i++) //由g产生的边集E，邻接表
{ p=g->adjlist[i].firstarc;
while(p!=NULL)
{ E[k].u=i;E[k].v=p->adjvex;
E[k].w=p->weight;
k++; p=p->nextarc;
}
}
Sort(E，g.e); //用快排对E数组按权值递增排序
for (i=0;i<g.n;i++) //初始化集合
vset[i]=i;
k=1; //k表示当前构造生成树的第几条边，初值为1
j=0; //E中边的下标，初值为0
while (k<g.n) //生成的顶点数小于n时循环
{
u1=E[j].u;v1=E[j].v; //取一条边的头尾顶点
sn1=vset[u1];
sn2=vset[v1]; //分别得到两个顶点所属的集合编号
if (sn1!=sn2) //两顶点属于不同的集合
{ printf(" (%d，%d):%d
"，u1，v1，E[j].w);
k++; //生成边数增1
for (i=0;i<g.n;i++) //两个集合统一编号
if (vset[i]==sn2) //集合编号为sn2的改为sn1
vset[i]=sn1;
}
j++; //扫描下一条边
}
}
图像表示：
3.两种算法的比较
普里姆算法：O(n2)、适用于稠密图
克鲁斯卡尔算法：O(eloge)、适用于稀疏图
实现Prim算法，选择图的邻接矩阵存储结构
实现克鲁斯卡尔算法，选择图的邻接表存储结构
四、最短路径
1.定义
在带权有向图中A点（源点）到达B点（终点）的多条路径中，寻找一条各边权值之和最小的路径，即最短路径。
2.单源最短路径—Dijkstra（迪杰斯特拉）算法
问题描述：
给定一个带权有向图G与源点v，求从v到G中其他顶点的最短路径，并限定各边上的权值大于或等于0。
设计思路：
-
初始化
-
S={入选顶点集合，初值V0},T={未选顶点集合}。
-
若存在<V0,Vi>，距离值为<V0,Vi>弧上的权值
-
若不存在<V0,Vi>，距离值为∞
-
从T中选取一个其距离值为最小的顶点W, 加入S
-
-
从T中选取一个其距离值为最小的顶点W, 加入S
-
S中加入顶点w后，对T中顶点的距离值进行修改：
- 若加进W作中间顶点，从V0到Vj的距离值比不加W的路径要短，则修改此距离值；
-
重复上述步骤，直到S中包含所有顶点，即S=V为止。
辅助数组：
数组dist[]：源点V0到每个终点的最短路径长度。
数组path[]：最短路径序列的前一顶点的序号；初值或无路径用-1表示
算法展示：
void Dijkstra(MatGraph g，int v)
{ int dist[MAXV]，path[MAXV];
int s[MAXV];
int mindis,i,j,u;
for (i=0;i<g.n;i++)
{ dist[i]=g.edges[v][i]; //距离初始化
s[i]=0; //s[]置空
if (g.edges[v][i]<INF) //路径初始化
path[i]=v; //顶点v到i有边时
else
path[i]=-1; //顶点v到i没边时
}
s[v]=1; //源点v放入S中
for (i=0;i<g.n;i++) //循环n-1次
{ mindis=INF;
for (j=0;j<g.n;j++)
if (s[j]==0 && dist[j]<mindis)
{ u=j;
mindis=dist[j];
}
s[u]=1; //顶点u加入S中
for (j=0;j<g.n;j++) //修改不在s中的顶点的距离
if (s[j]==0)
if (g.edges[u][j]<INF &&dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j])
{ dist[j]=dist[u]+g.edges[u][j];
path[j]=u;
}
}
Dispath(dist,path,s,g.n,v); //输出最短路径
}
图像表示：
算法特点：
-
不适用带负权值的带权图求单源最短路径。
-
不适用求最长路径长度。
-
最短路径长度是递增
-
顶点u加入S后，不会再修改源点v到u的最短路径长度
-
3.所有顶点间的最短路径—Floyd（弗洛伊德）算法
设计思路：
-
有向图G=(V，E)采用邻接矩阵存储
-
二维数组A用于存放当前顶点之间的最短路径长度，分量A[i][j]表示当前顶点i到顶点j的最短路径长度。
-
递推产生一个矩阵序列A0，A1，…，Ak，…，An-1，Ak+1[i][j]表示从顶点i到顶点j的路径上所经过的顶点编号k+1的最短路径长度。
算法展示：
void Floyd(MatGraph g) //求每对顶点之间的最短路径
{ int A[MAXVEX][MAXVEX]; //建立A数组
int path[MAXVEX][MAXVEX]; //建立path数组
int i, j, k;
for (i=0;i<g.n;i++)
for (j=0;j<g.n;j++)
{ A[i][j]=g.edges[i][j];
if (i!=j && g.edges[i][j]<INF)
path[i][j]=i; //i和j顶点之间有一条边时
else //i和j顶点之间没有一条边时
path[i][j]=-1;
}
for (k=0;k<g.n;k++) //求Ak[i][j]
{ for (i=0;i<g.n;i++)
for (j=0;j<g.n;j++)
if (A[i][j]>A[i][k]+A[k][j]) //找到更短路径
{ A[i][j]=A[i][k]+A[k][j]; //修改路径长度
path[i][j]=k; //修改经过顶点k
}
}
}
图像表示：
五、拓扑排序和关键路径
1.拓扑排列
定义：
在一个有向图中找一个拓扑序列的过程称为拓扑排序。序列必须满足条件：
-
每个顶点出现且只出现一次。
-
若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。
在一个有向无环图中找一个拓扑序列的过程称为拓扑排序。
- 有向无环图才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序
设计思路：
-
从有向图中选取一个没有前驱的顶点，并输出之；
-
从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧；
-
重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。
辅助结构体：
typedef struct //表头节点类型
{ vertex data; //顶点信息
int count; //存放顶点入度
ArcNode *firstarc; //指向第一条弧
} VNode;
算法展示：
void TopSort(AdjGraph *G) //拓扑排序算法
{ int i，j;
int St[MAXV]，top=-1; //栈St的指针为top
ArcNode *p;
for (i=0;i<G->n;i++) //入度置初值0
G->adjlist[i].count=0;
for (i=0;i<G->n;i++) //求所有顶点的入度
{ p=G->adjlist[i].firstarc;
while (p!=NULL)
{ G->adjlist[p->adjvex].count++;
p=p->nextarc;
}
}
for (i=0;i<G->n;i++) //将入度为0的顶点进栈
if (G->adjlist[i].count==0)
{ top++;
St[top]=i;
}
while (top>-1) //栈不空循环
{ i=St[top];top--; //出栈一个顶点i
printf("%d ",i); //输出该顶点
p=G->adjlist[i].firstarc; //找第一个邻接点
while (p!=NULL) //将顶点i的出边邻接点的入度减1
{ j=p->adjvex;
G->adjlist[j].count--;
if (G->adjlist[j].count==0) //将入度为0的邻接点进栈
{ top++;
St[top]=j;
}
p=p->nextarc; //找下一个邻接点
}
}
}
2.关键路径
定义：关键路径为源点到汇点的最长路径。
基本模块：
①事件的最早开始和最迟开始时间
事件v最早开始时间ve(v)：v作为源点事件最早开始时间为0。
ve(v)=0 当v为初始源点时
ve(v)=MAX{ve(x)+a，ve(y)+b，ve(z)+c} 否则
v为源点事件最早开始时间一定是前驱事件x,y,z已完成。
事件v的最迟开始时间vl(v)：定义在不影响整个工程进度的前提下，事件v必须发生的时间称为v的最迟开始时间
vl(v)=ve(v) 当v为终点时
vl(v)=MIN{vl(x)-a，vl(y)-b，vl(z)-c} 否则
最迟时间要保证后继事件能完成，取最小
②活动:边 的最早开始时间和最迟开始时间
活动a(边)的最早开始时间e(a)指该活动起点x事件的最早开始时间，即：
e(a)=ve(x)
活动a的最迟开始时间l(a)指该活动终点y事件的最迟开始时间与该活动所需时间之差，即：
l(a)=vl(y)-c
关键活动：d(a)=l(a)-e(a)，若d(a)为0，则称活动a为关键活动。
关键路径上的活动都是关键活动
设计思路：
-
对有向图拓扑排序
-
根据拓扑序列计算事件(顶点)的ve，vl数组
-
ve(j) = Max{ve(i) + dut(<i,j>)} -
vl(i) = Min{vl(j) - dut(<i,j>)}
-
-
计算关键活动的e[],l[]。即边的最早、最迟时间
-
e(i) = ve(j) -
l(i) = vl(k) - dut(<j, k>)
-
-
找e=l边即为关键活动
-
关键活动连接起来就是关键路径
1.2.谈谈你对图的认识及学习体会。
经过数周的学习，我发现图是继顺序结构后略为抽象的一种非顺序结构
正因为图的复杂性，也正好适用于解决很多复杂的问题，在关系越复杂的场景中，就越能体现图结构的优势所在
能够熟练地掌握并在问题中应用图知识，是现阶段的要求，也是学习的目标
图能够很好地适用于生活中的各种场景，例如社交网络关系、路由器的路径搜索、GIS求最短路径的问题等
图即是数据结构较难的一部分，也是最重要的一部分，在学习完图的相关知识后，思维又有了一定的创新和拓展
2.阅读代码（0--5分）
2.1 题目及解题代码
题目
解题代码
int largestRectangleArea(vector<int>& heights)
{
int ans = 0;
vector<int> st;
heights.insert(heights.begin(), 0);
heights.push_back(0);
for (int i = 0; i < heights.size(); i++)
{
while (!st.empty() && heights[st.back()] > heights[i])
{
int cur = st.back();
st.pop_back();
int left = st.back() + 1;
int right = i - 1;
ans = max(ans, (right - left + 1) * heights[cur]);
}
st.push_back(i);
}
return ans;
}
2.1.1 该题的设计思路
时间复杂度： O(n^2）
空间复杂度： O(n)
2.1.2 该题的伪代码
int largestRectangleArea(vector<int>& heights)
{
vector<int> st;
if(对于一个高度，能得到向左和向右的边界)
对每个高度求一次面积
for(遍历所有高度)
{
得出最大面积
使用单调栈
在出栈操作时得到前后边界并计算面积
}
返回ans
}
2.1.3 运行结果
2.1.4分析该题目解题优势及难点。
解题优势：
使用单调栈。单调栈分为单调递增栈和单调递减栈，单调递增栈即栈内元素保持单调递增的栈，同理单调递减栈即栈内元素保持单调递减的栈。
如果新的元素比栈顶元素大，就入栈，如果新的元素较小，那就一直把栈内元素弹出来，直到栈顶比新元素小。
加入这样一个规则之后， 栈内的元素是递增的。
当元素出栈时，说明这个新元素是出栈元素向后找第一个比其小的元素。
当元素出栈后，说明新栈顶元素是出栈元素向前找第一个比其小的元素。
难点：
如果输入是递增的话，这个代码最后都无法弹出计算面积。需要在Heights数组的后面再加上一个0，这样才可以强迫栈内元素出栈计算面积。
2.2 题目及解题代码
题目
解题代码
class Solution {
public:
static constexpr int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
static constexpr int MAX_N = 100 + 5;
struct Coordinate {
int x, y, step;
};
int n, m;
vector<vector<int>> a;
bool vis[MAX_N][MAX_N];
int findNearestLand(int x, int y) {
memset(vis, 0, sizeof vis);
queue <Coordinate> q;
q.push({x, y, 0});
vis[x][y] = 1;
while (!q.empty()) {
auto f = q.front(); q.pop();
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
int nx = f.x + dx[i], ny = f.y + dy[i];
if (!(nx >= 0 && nx <= n - 1 && ny >= 0 && ny <= m - 1)) continue;
if (!vis[nx][ny]) {
q.push({nx, ny, f.step + 1});
vis[nx][ny] = 1;
if (a[nx][ny]) return f.step + 1;
}
}
}
return -1;
}
int maxDistance(vector<vector<int>>& grid) {
this->n = grid.size();
this->m = grid.at(0).size();
a = grid;
int ans = -1;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
if (!a[i][j]) {
ans = max(ans, findNearestLand(i, j));
}
}
}
return ans;
}
};
2.2.1 该题的设计思路
时间复杂度： O(n^4)
空间复杂度： O(n^2)
2.2.2 该题的伪代码
int findNearestLand(int x, int y)
{
把所有的陆地都入队
从各个陆地开始，一圈一圈的遍历海洋
最后遍历到的海洋即离陆地最远的海洋
}
int maxDistance(vector<vector<int>>& grid)
{
取出队列的元素，将其四周的海洋入队
没有陆地或者没有海洋，返回-1
得到最后一次遍历到的海洋的距离
返回ans
}
2.2.3 运行结果
2.2.4分析该题目解题优势及难点。
解题优势：
当我们搜索到一个新入队的区域它的grid值为1，
即这个区域是陆地区域的时候我们就可以停止搜索。
BFS能保证当前的这个区域是最近的陆地区域（BFS的性质决定了这里求出来的一定是最短路）。
难点：
考虑最坏情况所有的区域都是海洋，那么每一个区域都会进行BFS对于每一次 BFS。
最坏的情况是找不到陆地区域，我们只能遍历完剩下的 n^2 - 1个海洋区域。
由于 vis 数组确保每个区域只被访问一次，所以单次BFS的渐进时间复杂度是O(n^2)，程序的总的渐进时间复杂度较大。
2.3 题目及解题代码
题目：
解题代码：
int trap(vector<int>& height)
{
int ans = 0, current = 0;
stack<int> st;
while (current < height.size()) {
while (!st.empty() && height[current] > height[st.top()]) {
int top = st.top();
st.pop();
if (st.empty())
break;
int distance = current - st.top() - 1;
int bounded_height = min(height[current], height[st.top()]) - height[top];
ans += distance * bounded_height;
}
st.push(current++);
}
return ans;
}
2.3.1 该题的设计思路
时间复杂度： O(n)
空间复杂度： O(n)
2.3.2 该题的伪代码
int trap(vector<int>& height)
{
使用栈来存储条形块的索引下标。
遍历数组
当栈非空且height[current]>height[st.top()]
意味着栈中元素可以被弹出，弹出栈顶元素top。
计算当前元素和栈顶元素的距离，准备进行填充操作
distance=current−st.top()−1
找出界定高度
bounded_height=min(height[current],height[st.top()])−height[top]
往答案中累加积水量
ans+=distance×bounded_height
将当前索引下标入栈
将current移动到下个位置
返回ans
}
2.3.3 运行结果
2.3.4分析该题目解题优势及难点。
解题优势：
不用存储最大高度，而是用栈来跟踪可能储水的最长的条形块。使用栈就可以在一次遍历内完成计算。
难点：
在遍历数组时维护一个栈。
如果当前的条形块小于或等于栈顶的条形块，将条形块的索引入栈，即当前的条形块被栈中的前一个条形块界定。
如果发现一个条形块长于栈顶，可以确定栈顶的条形块被当前条形块和栈的前一个条形块界定，因此可以弹出栈顶元素并且累加答案到ans 。
但同时栈内元素的存放和图形的动态变化过程较为抽象，在理解层面需要一定的时间。