R语言常用数学函数
(2013-01-04 22:09:00)语言的数学运算和一些简单的函数整理如下：
向量可以进行那些常规的算术运算，不同长度的向量可以相加，这种情况下最短的向量将被循环使用。
改变编译环境的语言（英语）
Sys.setenv(LANGUAGE="en")
> x <- 1:4
> a <- 10
> x * a
[1] 10 20 30 40
> x + a
[1] 11 12 13 14
> sum(x) #对x中的元素求和
[1] 10
> prod(x) #对x中的元素求连乘积
[1] 24
> prod(2:8) #8的阶乘
[1] 40320
> prod(2:4) #4的阶乘
[1] 24
> max(x) #x中元素的最大值
[1] 4
> min(x) #x中元素的最小值
[1] 1
> which.max(x) #返回x中最大元素的下标
[1] 4
> which.min(x) #返回x中最小元素的下标
[1] 1
> x <- 4:1 #对向量x重新赋值
> x
[1] 4 3 2 1
> which.min(x)
[1] 4
> which.max(x)
[1] 1
<%in% 包含于函数>
>x[x%in%c(2,3)]<-0
> x
[1] 1 0 0 4 ##把x中的2,3替换成0
> range(x) #与c(min(x), max(x))作用相同
[1] 1 4
> mean(x) #x中元素的均值
[1] 2.5
> median(x) #x中元素的中位数
[1] 2.5
> var(x) #x中元素的的方差（用n-1做分母）
[1] 1.666667
> x
[1] 4 3 2 1
> rev(x) #对x中的元素取逆序
[1] 1 2 3 4
> sort(x) #将x中的元素按升序排列；
[1] 1 2 3 4
> x
[1] 4 3 2 1
> cumsum(x) #求累积和，返回一个向量，它的第i个元素是从x[1]到x[i]的和
[1] 4 7 9 10
> cumsum(rev(x))
[1] 1 3 6 10
> y <- 11:14
> pmin(x,y) #返回一个向量，它的第i个元素是x[i], y[i], . . .中最小值
[1] 4 3 2 1
> x <- rev(x) #重新赋值
> pmin(x,y)
[1] 1 2 3 4
> pmax(x,y) #返回一个向量，它的每个元素是向量x和y在相应位置的元素的最大者
[1] 11 12 13 14
> cumprod(x) #求累积（从左向右）乘积
[1] 1 2 6 24
> cummin(x) #求累积最小值（从左向右）
[1] 1 1 1 1
> cummax(x) #求累积最大值（从左向右）
[1] 1 2 3 4
> match(x, y) #返回一个和x的长度相同的向量，表示x中与y中元素相同的元素在y中的位置（没有则返回NA）
[1] NA NA NA NA
> y[c(2,4)] <- c(2,4)
> y
[1] 11 2 13 4
> match(x, y)
[1] NA 2 NA 4
>merge(x,y,by=c(" "))
合并两个数据框想x,y 以两个数据框有的共同的某列或者某行就行合并“by”
>split(x,f)
na.omit(x)函数忽略有缺失值（NA）的观察数据（如果x是矩阵或数据框则忽略相应的行）
> na.omit(match(x,y))
[1] 2 4
attr(,"na.action")
[1] 1 3
attr(,"class")
[1] "omit"
> na.fail(match(x,y)) #na.fail(x) 如果x包含至少一个NA则返回一个错误消息
错误于na.fail.default(match(x,y)) : 对象里有遺漏值
which（）函数返回一个包含x符合条件（当比较运算结果为真（TRUE）的下标的向量，在这个结果向量中数值i说明x[i] == a（这个函数的参数必须是逻辑型变量）
> which( x == 2)
[1] 2
> which( x <= 2)
[1] 1 2
求组合数
> choose(4,2)
[1] 6
> choose(3,1)
[1] 3
> choose(-3,1)
[1] -3
> choose(-4,2)
[1] 10
求排列组合数：
library(gregmisc)
> permutations(n = 4, r = 2)
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 3
[3,] 1 4
[4,] 2 1
[5,] 2 3
[6,] 2 4
[7,] 3 1
[8,] 3 2
[9,] 3 4
[10,] 4 1
[11,] 4 2
[12,] 4 3
> combinations(n = 4, r = 2)
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 3
[3,] 1 4
[4,] 2 3
[5,] 2 4
[6,] 3 4
> permutations(n = 4, r = 2)
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 3
[3,] 1 4
[4,] 2 1
[5,] 2 3
[6,] 2 4
[7,] 3 1
[8,] 3 2
[9,] 3 4
[10,] 4 1
[11,] 4 2
[12,] 4 3
> combinations(n = 4, r = 2)
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 3
[3,] 1 4
[4,] 2 3
[5,] 2 4
[6,] 3 4
还可以用函数combn()可以得到所有元素的组合
> y <- c(1:4, rep(4,1))
> y
[1] 1 2 3 4 4
> unique(y) #如果y是一个向量或者数据框，则返回一个类似的对象但是去掉所有重复的元素（对于重复的元素只取一个）
[1] 1 2 3 4
> table(y) #返回一个表格，给出y中重复元素的个数列表(尤其对于整数型或者因子型变量)
y
1 2 3 4
1 1 1 2
> subset(x, x>2) #返回x中的一个满足特定条件...的子集
[1] 3 4
> sample(x, 2) #从x中无放回抽取size个样本，选项replace= TRUE表示有放回的抽样
[1] 1 2
> sample(x, 2, replace = TRUE) #有放回的抽样
[1] 2 3
>union(x,y) 求两个向量的并集
>intersect(x,y) 求两个向量的交集
>setdiff(x=1:4, y=2:3) 求向量x和y中的不同元素（取x中的不同元素）
[1] 1 4
R中用来处理数据的函数太多了而不能全部列在这里。读者可以找到所有的基本数学函数(log, exp, log10, log2, sin, cos, tan, asin, acos, atan, abs, sqrt,. . . ), 专业函数(gamma,digamma, beta, besselI, . . . )，同样包括各种统计学中有用的函数。
format可以把数据转换成科学计算法的形式。
> mm
[1] 300000
> format(mm,digits = 1,scientific = TRUE)
[1] "3e+05"
一、数据管理
vector：向量 numeric：数值型向量 logical：逻辑型向量 character；字符型向量 list：列表
data.frame：数据框 c：连接为向量或列表 length：求长度 subset：求子集 seq，from:to，sequence：等差序列
rep：重复 NA：缺失值 NULL：空对象 sort，order，unique，rev：排序 unlist：展平列表 attr，attributes：对象属性
mode，typeof：对象存储模式与类型 names：对象的名字属性
二、字符串处理
character：字符型向量 nchar：字符数 substr：取子串 format，formatC：把对象用格式转换为字符串 paste，strsplit：连接或拆分
charmatch，pmatch：字符串匹配 grep，sub，gsub：模式匹配与替换
三、复数
complex，Re，Im，Mod，Arg，Conj：复数函数
四、因子
factor：因子 codes：因子的编码 levels：因子的各水平的名字 nlevels：因子的水平个数 cut：把数值型对象分区间转换为因子
table：交叉频数表 split：按因子分组 aggregate：计算各数据子集的概括统计量 tapply：对“不规则”数组应用函数
数学
一、计算
+, -, *, /, ^, %%, %/%：四则运算 ceiling，floor，round，signif，
1、round() #四舍五入
例：x <- c(3.1416, 15.377, 269.7)
round(x, 0) #保留整数位
round(x, 2) #保留两位小数
round(x, -1) #保留到十位
2、signif() #取有效数字(跟学过的有效数字不是一个意思)
例：略
3、trunc() #取整
floor() #向下取整
ceiling() #向上取整
例：xx <- c(3.60, 12.47, -3.60, -12.47)
trunc(xx)
floor(xx)
ceiling(xx)
max，min，pmax，pmin：最大最小值
range：最大值和最小值 sum，prod：向量元素和，积 cumsum，cumprod，cummax，cummin：累加、累乘 sort：排序 approx和approx fun：插值 diff：差分 sign：符号函数
二、数学函数
abs，sqrt：绝对值，平方根 log, exp, log10, log2：对数与指数函数 sin，cos，tan，asin，acos，atan，atan2：三角函数
sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh：双曲函数
beta，lbeta，gamma，lgamma，digamma，trigamma，tetragamma，pentagamma，choose ，lchoose：与贝塔函数、伽玛函数、组合数有关的特殊函数
fft，mvfft，convolve：富利叶变换及卷积 polyroot：多项式求根 poly：正交多项式 spline，splinefun：样条差值
besselI，besselK，besselJ，besselY，gammaCody：Bessel函数 deriv：简单表达式的符号微分或算法微分
三、数组
array：建立数组 matrix：生成矩阵 data.matrix：把数据框转换为数值型矩阵 lower.tri：矩阵的下三角部分 mat.or.vec：生成矩阵或向量 t：矩阵转置
cbind：把列合并为矩阵 rbind：把行合并为矩阵 diag：矩阵对角元素向量或生成对角矩阵 aperm：数组转置 nrow, ncol：计算数组的行数和列数 dim：对象的维向量
dimnames：对象的维名 row/colnames：行名或列名 %*%：矩阵乘法 crossprod：矩阵交叉乘积（内积） outer：数组外积 kronecker：数组的Kronecker积
apply：对数组的某些维应用函数 tapply：对“不规则”数组应用函数 sweep：计算数组的概括统计量 aggregate：计算数据子集的概括统计量 scale：矩阵标准化
matplot：对矩阵各列绘图 cor：相关阵或协差阵 Contrast：对照矩阵 row：矩阵的行下标集 col：求列下标集
四、线性代数
solve：解线性方程组或求逆 eigen：矩阵的特征值分解 svd：矩阵的奇异值分解 backsolve：解上三角或下三角方程组 chol：Choleski分解
qr：矩阵的QR分解 chol2inv：由Choleski分解求逆
五、逻辑运算
<，>，<=，>=，==，!=：比较运算符 !，&，&&，|，||，xor()：逻辑运算符 logical：生成逻辑向量 all，any：逻辑向量都为真或存在真
ifelse()：二者择一 match，%in%：查找 unique：找出互不相同的元素 which：找到真值下标集合 duplicated：找到重复元素
六、优化及求根
optimize，uniroot，polyroot：一维优化与求根
程序设计
一、控制结构
if，else，ifelse，switch：分支 for，while，repeat，break，next：循环 apply，lapply，sapply，tapply，sweep：替代循环的函数。
二、函数
function：函数定义 source：调用文件 call：函数调用 .C，.Fortran：调用C或者Fortran子程序的动态链接库。 Recall：递归调用
browser，debug，trace，traceback：程序调试 options：指定系统参数 missing：判断虚参是否有对应实参 nargs：参数个数 stop：终止函数执行
on.exit：指定退出时执行 eval，expression：表达式计算 system.time：表达式计算计时 invisible：使变量不显示 menu：选择菜单（字符列表菜单）
其它与函数有关的还有：delay，delete.response，deparse，do.call，dput，environment ，，formals，format.info，interactive，
is.finite，is.function，is.language，is.recursive ，match.arg，match.call，match.fun，model.extract，name，parse，substitute，sys.parent ，warning，machine
三、输入输出
cat，print：显示对象 sink：输出转向到指定文件 dump，save，dput，write：输出对象 scan，read.table，load，dget：读入
四、工作环境
ls，objects：显示对象列表 rm, remove：删除对象 q，quit：退出系统 .First，.Last：初始运行函数与退出运行函数。
options：系统选项 ?，help，help.start，apropos：帮助功能 data：列出数据集 head()查看数据的头几行 tail()查看数据的最后几行
统计计算
一、统计分布
每一种分布有四个函数：d――density（密度函数），p――分布函数，q――分位数函数，r――随机数函数。
比如，正态分布的这四个函数为dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。下面我们列出各分布后缀，前面加前缀d、p、q或r就构成函数名：
norm：正态，t：t分布，f：F分布，chisq：卡方（包括非中心） unif：均匀，exp：指数，weibull：威布尔，gamma：伽玛，beta：贝塔
lnorm：对数正态，logis：逻辑分布，cauchy：柯西， binom：二项分布，geom：几何分布，hyper：超几何，nbinom：负二项，pois：泊松 signrank：符号秩，
wilcox：秩和，tukey：学生化极差
二、简单统计量
sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位间距）等为统计量，sort，order，rank与排序有关，其它还有ave，fivenum，mad，quantile，stem等。
三、统计检验
R中已实现的有chisq.test，prop.test，t.test。
四、多元分析
cor，cov.wt，var：协方差阵及相关阵计算 biplot，biplot.princomp：多元数据biplot图 cancor：典则相关 princomp：主成分分析 hclust：谱系聚类
kmeans：k-均值聚类 cmdscale：经典多维标度 其它有dist，mahalanobis，cov.rob。
五、时间序列
ts：时间序列对象 diff：计算差分 time：时间序列的采样时间 window：时间窗
六、统计模型
lm，glm，aov：线性模型、广义线性模型、方差分析
大量的R语言学习资料和一些R语言框架：http://www.open-open.com/lib/view/open1430289716380.html