数据结构-树-理论

1.已知一棵深度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，…，nk个度为k的结点，问该树中有多少个叶子结点？

(前提:

对任何一个二叉树，若齐叶子结点数为n₀,度为2的结点数为n₂，则n₀=n₂+1。证明如下：

设一颗二叉树上叶子结点数为n₀，单分支结点数为n₁，双分支结点数为n₂，则总结点数为：n₀+n₁+n₂。

而一颗二叉树中，所有结点的分支数（即度数）应等于单分支结点数加上双分支结点数的两倍，即总分支数=n₁+2n₂。

由于二叉树中除了根结点以外，每个结点都有唯一的一个分支指向它，因此二叉树中：总分支数=总结点数-1。

即n₁+2n₂=n₀+n₁+n₂-1。即n₀=n₂+1。)

是乘号哦

2.试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。

 3.树的同构

 4.算术式的二叉树表示：当我们对此二叉树进行先序、中序和后序遍历后，便可得到表达式的前缀、中缀和后缀

(a+b×(c-d))-e/f

  运算符在树中放在非终端结点的位置上，操作数放在叶子结点处

前缀：-+a*b-cd/ef (波兰表达式)

中缀：a+b*c-d-e/f 

后缀：abcd-*+ef/- (逆波兰表达式)

其中，中缀形式是算术表达式的通常形式，只是没有括号。在计算机内，使用后缀表达式易于求值。

 5.

6.编写递归算法:对于二叉树中每一个元素值为x的节点，删去以它为跟的子树，并释放响应的空间

(转自大神:https://wenku.baidu.com/view/c0f2be04eff9aef8941e06c2.html)

/*
输入样例：
1
124###3##

2
124###3##

2
123##4##537##8###
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct node {
    char data;
    struct node *lchild;
    struct node *rchild;
} *Bitree;
char ch;
Bitree root, pre;
Bitree CreateBitree() {
    cin >> ch;
    Bitree T;
    T = new node;
    if(ch == '#') T = NULL;
    //注意：二叉树的输入需要严格遵守以#结尾的规则，并且输入顺序按照前序遍历的方式
    else {
        T->data = ch;
        T->lchild = CreateBitree();
        T->rchild = CreateBitree();
    }
    return T;
}

void Remove(Bitree T) {//删除以T为根节点的树

    if(T) {
        Remove(T->lchild);
        Remove(T->rchild);
    }

    delete T;//delete删除的是T指向的空间，而不是T本身

}

void print(Bitree T) {//前序遍历打印
    if(T) {
        cout << T->data << " ";
        print(T->lchild);
        print(T->rchild);
    }
}

void Pre(Bitree T, char x, Bitree pre) {
    if(T) {//删除有两件事的 既要把自己的树删掉 也要防止父节点指针悬空乱指
        if(T->data == x && T != root) { //如果删除的不是根节点
            if(pre->lchild == T) pre->lchild = NULL;//防止删除节点的父节点的指针悬空
            else if(pre->rchild == T) pre->rchild = NULL;
            Remove(T);
            return;

        }
        else if(T->data==x)Remove(T);//如果删除的是根节点
        Pre(T->lchild, x, T);//这里保证了第三个参数是第一个节点的父节点 也就是pre->child==T
        Pre(T->rchild, x, T);
    }
}

char dele;
int main() {
    cin >> dele;//输入要删除的数值
    root = CreateBitree();//建树
    print(root);//前序遍历打印树
//    pre = NULL;
    Pre(root, dele, root);//进行删除操作,输入分别代表根节点，要删除的数值,当前节点的父节点
    printf("
________

");
    if(dele==root->data) printf("NULL
");//如果当前删除的是根节点那么输出NULL 因为此时就进不去print的if函数了
    else print(root);//如果不是根节点，就按照前序遍历输出这棵树
    return 0;
}