算法总结-递归
定义:
所谓递归即函数直接或间接地调用函数本身,调用的方式按照问题的不同人为定义,这种调用方式被称为递归方式。同时,为了不使这样的递归无限的发生,我们必须设定递归的出口,即当函数达到某种条件时停止递归。
问题的求解过程->划分成相同性质的子问题的求解->子问题的求解过程可以很容易地求出->这些子问题的解就构成原问题的解。
递归和枚举的区别:
枚举——把一个子问题划分成一组子问题,依次对这些子问题求解。子问题之间是横向的,同类的关系;递归——把一个问题逐级分解成子问题。子问题与原问题之间是纵向的,同类的关系。
注意:
使用递归函数务必注意递归的层数。一个程序可以使用的栈空间是有限的,当递归的过深或者每层递归所需的栈空间太大将会造成栈的溢出,使评判系统返回程序运行时异常终止的结果,一旦你的递归程序出现了这种错误,你就要考虑是否是由递归的太深而造成了爆栈。这是使用递归程序一个很重要的注意要点。具体可使用的栈大小,每个评判系统不同而有所差异,需要自行测试后确定。
套路:
- 待求解问题的解->输入变量x的函数f(x)
- 通过寻找函数g(),使得f(x) = g(f(x-1)
- 且已知f(0)的值,就可以通过f(0)和g()求出f(x)的值。
推广——扩展到多个输入变量x,y,z等,(x-1)也可以推广为(x-x1)。
要点:
递归式:如何将原问题划分成子问题。
递归出口:递归终止的条件,即最小子问题的求解,可以允许多个出口。
界函数:问题规模变化的函数,它保证递归的规模向出口条件靠拢。
例题-阶乘函数
#include<cstdio> int Factorial(int n) { if (n == 0)return 1;//递归出口 else return n * Factorial(n - 1);//递归式 } int main() { int n; scanf("%d", &n); int ans = Factorial(n); printf("the Factorial of %d is %d", n, ans); return 0; }