• 【算法总结】递归


    算法总结-递归

    定义:

    所谓递归即函数直接或间接地调用函数本身,调用的方式按照问题的不同人为定义,这种调用方式被称为递归方式。同时,为了不使这样的递归无限的发生,我们必须设定递归的出口,即当函数达到某种条件时停止递归。

    问题的求解过程->划分成相同性质的子问题的求解->子问题的求解过程可以很容易地求出->这些子问题的解就构成原问题的解。

    递归和枚举的区别:

    枚举——把一个子问题划分成一组子问题,依次对这些子问题求解。子问题之间是横向的,同类的关系;递归——把一个问题逐级分解成子问题。子问题与原问题之间是纵向的,同类的关系。

    注意:

    使用递归函数务必注意递归的层数。一个程序可以使用的栈空间是有限的,当递归的过深或者每层递归所需的栈空间太大将会造成栈的溢出,使评判系统返回程序运行时异常终止的结果,一旦你的递归程序出现了这种错误,你就要考虑是否是由递归的太深而造成了爆栈。这是使用递归程序一个很重要的注意要点。具体可使用的栈大小,每个评判系统不同而有所差异,需要自行测试后确定。

    套路:

    1. 待求解问题的解->输入变量x的函数f(x)
    2. 通过寻找函数g(),使得f(x) = g(f(x-1)
    3. 且已知f(0)的值,就可以通过f(0)和g()求出f(x)的值。

    推广——扩展到多个输入变量x,y,z等,(x-1)也可以推广为(x-x1)。

    要点:

    递归式:如何将原问题划分成子问题。

    递归出口:递归终止的条件,即最小子问题的求解,可以允许多个出口。

    界函数:问题规模变化的函数,它保证递归的规模向出口条件靠拢。

    例题-阶乘函数

    #include<cstdio>
    
    int Factorial(int n)
    {
        if (n == 0)return 1;//递归出口
        else return n * Factorial(n - 1);//递归式
    }
    
    int main()
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        int ans = Factorial(n);
        printf("the Factorial of %d is %d", n, ans);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yun-an/p/11048445.html
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