2018NOIP模拟题 曲线

题目描述

       小 Y 同学的弟弟小 Z 昨天学习了数学中的一元二次函数，但是由于学业不精，他一个晚上都在缠着小 Y 问一元二次函数的极值问题，小 Y 烦不可耐，于是，想请你帮忙弄个程序来应付小 Z 。程序要完成以下任务:给你 N 个二次函数，记第i个为：f_i​(x)=a_i​x²+b_i​x+c_i​。(0≤a_i​≤100，∣b_i​∣≤5000，∣c_i​∣≤5000)，设函数F(x)=max{f_1​(x),f₂​(x)…f_n​(x)}。

请你求出F(x) 的在区间[0,1000] 上的最小值，结果保留 3 位小数。

输入输出格式

输入格式

第一行是一个整数 N。
接下来 N行，每行 3个实数ai​,bi​,ci​，之间有一个空格分隔。

输出格式

输出一行一个实数，表示 F(x) 的在区间[0,1000] 上的最小值。

输入样例

#1
1
2 -4 2

#2
2
3 -2 1
2 -4 2

输出样例

#1
0.000

#2
0.686

数据范围

70% 的数据：1≤N≤1000；
100% 的数据：1≤N≤100000。

 

题解 

赤裸裸的板子题。

因为答案区间并不是单调的（如果是单调的那么就可以二分），所以考虑三分。

三分也不难，况且是板子题，洛谷3382就是模板。

三分就是考虑在(r-l)/3+l和2*(r-l)/3处进行范围缩小

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const double esp=1e-10;
const int N=105000;

int n;
double ans;

struct Node
{
    double a;
    double b;
    double c;
} k[N];

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin>>k[i].a>>k[i].b>>k[i].c;
    return;
}

bool check(double l1,double l2)
{
    double t1=-1e100,t2=-1e100;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        t1=max(t1,k[i].a*l1*l1+k[i].b*l1+k[i].c),
        t2=max(t2,k[i].a*l2*l2+k[i].b*l2+k[i].c);
    }
    ans=t1;
    return t1>t2;
}

void work()
{
    double l=0.0,r=1000.0;
    while(l+esp<r)
    {
        double mid1=(r-l)/3.000+l,mid2=2.0*(r-l)/3.000+l;
        if(check(mid1,mid2))l=mid1;
        else r=mid2;
    }
    printf("%.3lf
",ans);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}

 

出处：https://www.cnblogs.com/yujustin/

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