课堂练习之找“1”的个数

一、题目

    给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数出其中1的个数。

二、要求

    1、写一个函数F（N），返回1~N之间出现“1”的个数，例如：F(12)=5;

    2、在32位整数范围内，满足条件的“F(N)=n”的最大的N是多少;

三、思路

情况1：如果百位上的数字为0，则可以知道百位上可能出现1的次数由更高位决定，比如12 013，则可以知 道百位出现1的情况可能是100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，一共有1 200个。也就是 由更高位数字(12) 决定，并且等于更高位数字(12)×当前位数(100)。

情况2：如果百位上的数字为1，则可以知道，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响， 也就是由更高位和低位共同决定。例如12 113， 受更高位影响，百位出现1的情况是100－199，1 100 －1 199，……，11 100－11 199，一共有1 200个，和上面第一种情况一样，等于更高位数字(12)×当前位数(100)。但它还受低位影响，百位出现1的情况是12 100－12 113，一共114个，等于低位数字 (113)+1。

情况3：如果百位上数字大于1(即为2－9)，则百位上可能出现1的次数也仅由更高位决定，比如12 213，则 百位出现1的情况是：100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，12 100－12 199，共1300个 ，并且等于更高位数字+1(12+1)×当前位数(100)。

四、程序源码

#include <iostream.h>

long int Find(int n)
{
    long int count=0;      //1的个数
    long int F=1;       //当前位
    long int LNum=0;    //低位数字
    long int CNum=0;    //当前数字
    long int HNum=0;    //高位数字
    if(n<=0)
    {
        return 0;
    }
    while(n/F!=0)
    {
        LNum=n-(n/F)*F;   //低位数字
        CNum=(n/F)%10;    //当前数字
        HNum=n/(F*10);    //高位数字
        if(CNum==0)
        {
            count +=HNum*F;
        }
        else if(CNum==1)
        {
            count+=HNum*F+LNum+1;
        }
        else
        {
            count+=(HNum+1)*F;
        }
        F*=10;
    }
    return count;
}

int main()
{
    long int n;
    cout<<"请输入一个数n(n>0):";
    cin>>n;
    cout<<"1的个数为:"<<Find(n)<<endl;
    return 0;
}

五、运行截图

六、实验总结

    通过本次课堂联系，让我学习到了在遇到类似问题的时候应该先举例运算，并在计算过程中找出规律，根据找出的规律

通过代码来实现题目的要求。