CCF CSP 201809-4 再卖菜

思路：

1.设a_i是第一天第i家店的菜价，b_i是第二天第i家店的菜价；
2.根据题意有：

1. a₂=2b₁-a₁+k   (k=0,1)
2. a_i+1=3b_i-a_i-1-a_i+k   (k=0,1,2;1<i<n)
3. a_n=2b_n-a_n-1+k   (k=0,1)

3.我们知道a₁是小于等于2b₁且大于零的，所以我们可以让a₁从1开始dfs到2b₁，确定了a₁之后，后面的菜价都可以确定(变化的只有k)，在深搜的过程中，如果遇到小于1的菜价就return，遍历到最后一个菜价时，需要用第二点的第三个公式进行检验，如果矛盾就return；
4.在上述dfs中产生了许多重复计算，因此我们采用记忆化搜索，定义数组dp[][][]，dp[i][j][k]第一天第i家店的菜价为j且第i+1家店的菜价为k时，是否不能得到合适的结果，每次搜索之前访问一下相应的位置，如果该次不能得到合适结果，改变数组中相应值即可；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define isOp(x,y) ((x^y)<0)
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define p_b(a) push_back(a)
#define rp(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define rpn(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define l_b(a,n,x) lower_bound(a,a+n,x)-a
#define u_b(a,n,x) upper_bound(a,a+n,x)-a
const int MAX_N=301;
int n;
int s_2[MAX_N];//第二天的菜价
int s_1[MAX_N];
bool dp[MAX_N][MAX_N][MAX_N];
void dfs(int index,int p){//计算index+1家店第一天菜价
	if(p<1) return;
	if(index==n){
		if(((s_1[n-1]+p)>>1)==s_2[n]) s_1[n]=p;
		return;
	}
	s_1[index]=p;
	if(index==1){
		for(int i=0;i<=1;i++){
			int np=2*s_2[1]-p+i;
			if(!dp[1][p][np]){
				dfs(2,np);
				if(s_1[n]) break;
				dp[1][p][np]=true;
			}
		}
	}
	else{
		for(int i=0;i<=2;i++){
			int np=3*s_2[index]-s_1[index]-s_1[index-1]+i;
			if(!dp[index][p][np]){
				dfs(index+1,np);
				if(s_1[n]) break;
				dp[index][p][np]=true;
			}
		}		
	}
}
int main(){	
	cin>>n;
	rpn(i,n) cin>>s_2[i];
	for(int i=1;i<=(s_2[1]<<1);i++){
		dfs(1,i);
		if(s_1[n]) break;
	}
	cout<<s_1[1];
	for(int i=2;i<=n;i++) cout<<' '<<s_1[i];
	return 0;
}