PAT顶级 1016 Uniqueness of MST (35分)（最小生成树唯一性判断）

思路：

1.用并查集实现$kruskal$算法，最后查询一共有几个集合即可完成判断图是否联通以及计算不连通状况下有几块连通分量的工作；
2.根据$kruskal$算法的贪心思想，我们每次考虑未使用过的边里权值最小的那一条边，如果这条边两边的端点不属于同一集合，就合并它们。那这种思想里什么时候会出现不唯一性呢？即你当前遍历的这条边可以联通两个集合，我在未遍历的边里有权值相等的边也联通这两个集合，当且仅当此时会产生不唯一性；

代码：

/***
	隐约雷鸣,阴霾天空,但盼风雨来,能留你于此。 
*/
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=505;
//并查集的实现 
int par[maxn],rnk[maxn];
void init_union(int n){for(int i=1;i<=n;i++) par[i]=i;}
int find(int x){
	if(par[x]==x) return x;
	else return par[x]=find(par[x]);
}
void untie(int x,int y){
	x=find(x); y=find(y);
	if(x==y) return;
	if(rnk[x]<rnk[y]) par[x]=y;
	else{
		par[y]=x;
		if(rnk[x]==rnk[y]) rnk[x]++;
	}
}
//kruskal的实现 
const int maxe=(500*500)>>1;
struct edge{int u,v;LL cost;}es[maxe];
bool cmp(const edge& e1,const edge& e2){return e1.cost<e2.cost;}
int n,m;
bool flag=true;  //MST is unique
LL kruskal(){
	sort(es,es+m,cmp); init_union(n); LL res=0;
	for(int i=0;i<m;i++){
		edge e=es[i];
		int x=find(e.u),y=find(e.v);
		if(x!=y){
			for(int j=i+1;j<m&&flag;j++){
				if(es[j].cost==es[i].cost){
					int xx=find(es[j].u),yy=find(es[j].v);
					if((x==xx&&y==yy)||(x==yy&&y==xx)) flag=false;
				}else break;
			}
			untie(e.u,e.v); res+=e.cost;
		}
	}
	return res;
}
void solve(){
	LL res=kruskal();
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(par[i]==i) cnt++;
	if(cnt>1) cout<<"No MST
"<<cnt;
	else cout<<res<<'
'<<(flag?"Yes":"No");
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
//	freopen("Sakura.txt","r",stdin);
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++) cin>>es[i].u>>es[i].v>>es[i].cost;
	solve();
	return 0;
}