PAT 顶级 1017 The Best Peak Shape (35分)（最长上升子序列）

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1017 The Best Peak Shape (35分)

思路：

1.LIS(Longest Increasing Subsequence)是动态规划里的一个基本类型，我们需要掌握它的$O(nlog n)$的算法；（不会的朋友自行学习~）
2.其基本操作就是每次二分dp数组，往里面写值，如果a[i]被写到dp[k]，就说明以这个值为结尾的LIS最长是k+1；
3.我们则需要计算出对于每个点，以它为末尾的正向LIS和反向LIS的长度为多少即可；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10005;
const int INF=1<<30;
int n,a[maxn],dp[maxn],l[maxn],r[maxn];
void solve(){
	fill(dp,dp+n,INF);
	for(int i=0;i<n;i++){
		l[i]=lower_bound(dp,dp+n,a[i])-dp;
		dp[l[i]]=a[i];
	}
	fill(dp,dp+n,INF);
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		r[i]=lower_bound(dp,dp+n,a[i])-dp;
		dp[r[i]]=a[i];
	}
	int ans=0,index,diff=INF;
	for(int i=0;i<n;i++) if(l[i]&&r[i]){
			int num=l[i]+r[i]+1;
			if(num>ans||(num==ans&&abs(l[i]-r[i])<diff)) ans=num,index=i;
		}
	if(ans) cout<<ans<<' '<<index+1<<' '<<a[index];
	else cout<<"No peak shape";
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	solve();
	return 0;
}