蓝桥杯 PREV-40 k倍区间

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思路：

我们记sum[]为该序列的前缀和数组，则满足sum[i] % k == sum[j] % k的一对i, j (i <= j)，有子序列a[i + 1] ... a[j]之和为k的倍数，我们只需统计每个sum[i] % k的数值，最后进行计数即可；

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;
int n, k, cnt[maxn] = {1};

int main() {
#ifdef MyTest
	freopen("Sakura.txt", "r", stdin);
#endif
	scanf("%d %d", &n, &k);
	int sum = 0, x;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &x);
		++cnt[sum = (sum + x) % k];
	}
	long long ans = 0;
	for(int i = 0; i < k; i++) {
		ans += 1ll * cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2ll;
	}
	printf("%lld", ans);
	return 0;	
}