幸福路径

题目大意：

给定一个有向图，每一个点都有一个点权，给出起点，每一次移动体力值都会减小为原来的p倍，得到的权值就是当时的体力和该点点权之积，求最大的权值之和。

对于这道题，我们可以这样想：由于我们不断的往下走，每一次相对之前增加量就会越来越小，那么我们走很远很远的路径之后，我们就可以看作达到最大值了（也就是远小于精度之后）。

我们定义f[i][j][k]代表从i到j的最大幸福度，而k代表的是迭代的次数，那么当k到达一定的大小的时候，我们就可以认为是答案了

那么我们如何进行迭代呢?我们首先设定起始状态，就是每一个边的到达点的点权乘以p，然后我们逐步减小p，每一次都利用flyod的思想，枚举中间接口，动态转移方程就是f[i][j][cnt]=max(f[i][j][cnt],f[i][k][cnt-1]+f[k][j][cnt-1]*p)

而关于记录答案，我们只要当i等于起点时，和当时的ans取一个max就行了。。。

注意处理细节，给每一个点连一个f[i][i][0]=0，因为题目中说有自环。

最后，附上本题代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
//Debug Yufenglin
#define dej printf("Running
");
#define dep1(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl;
#define dep2(x,y) cout<<#x<<"="<<x<<' '<<#y<<"="<<y<<endl;
#define dep3(x,y,z) cout<<#x<<"="<<x<<' '<<#y<<"="<<y<<' '<<#z<<"="<<z<<endl;

//Standfor Yufenglin
#define LL long long
#define LB long double
#define reg register
#define il inline
#define inf 1e8
#define maxn 100
#define maxm 40

int n,m,v;
LB ans,f[maxn+5][maxn+5][maxm],w[maxn+5];
LB p;

int main()
{
    memset(f,-0x1f,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%Lf",&w[i]);
        f[i][i][0]=0;
    }
    scanf("%d%Lf",&v,&p);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y][0]=p*w[y];
    }
    for(int cnt=1;cnt<=25;cnt++)
    {
        for(int k=1;k<=n;k++)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    f[i][j][cnt]=max(f[i][j][cnt],f[i][k][cnt-1]+f[k][j][cnt-1]*p);
                    if(i==v) ans=max(ans,f[i][j][cnt]);
                }
            }
        }
        p*=p;
    }
    printf("%.1Lf
",w[v]+ans);
    return 0;
}