基础算法之Dijkstra最短路径

核心思想：以起始原点为中心，想外层扩展，知道扩展到重点为止。

设到A点的最短路径上，A点前驱节点为B，则该路径包含到达节点B的最短路径。

S集合代表已经探索过的节点，U集合表示未探索过的节点。

时间复杂度为O(n^2)

具体过程见下图和表

C++代码如下：

#include<stdio.h>
#define MAXDIS 4294967295
using namespace std;

class MatrixGraphic{
public:
    MatrxiGraphic(int number=0){
        this->vertexNum = number;
        vertex = new int[vertexNum];
        arc = new int *[vertexNum];
        for(int i=0;i<vertexNum;i++)
        {
            arc[i]=new int[vertex];
            for(int j=0;j<vertexNum;j++)
            {
                arc[i][j] = MAXDIS;
            }
        }
    }

    int getValueOfEdge(int start,int end)
    {
        return arc[start][end];j
    }
    int getVertexNumber()
    {
        return vertexNum;
    }

    void setValueOfEdge(int start,int end,int value)
    {
        this->arc[start][end] = value;
    }
private:
    int vertexNum;
    int *vertex;
    int **arc;
}

void dijkstra(MatrixGraphic *graphic,int s,int *dist,int *prev)
{
    int vertexNUm = graphic->getVertexNumber();
    bool *S = new bool[vertexNum];
    for(int i=0;i<vertexNum;i++)
    {
        dist[i]=graphic->getValueOfEdge(s,i);
        S[i]=false;
        if(dist[i]==MAXDIS)
        {
            prev[i]=-1;
        }
        else
        {
            prev[i]=s;
        }
    }

    dist[s]=0;
    S[s] = true;

    for(int i=1;i<vertexNum;i++)
    {
        int temp = MAXDIS;
        int u=s;
        for(int j=0;j<vertexNum;j++)
        {
            if(!S[j] && dist[j]<temp)
            {
                u=j;
                temp = dist[j];
            }
        }
        S[u]=true;
        for(int j=0;j<vertexNum;j++)
        {
            int edge = graphic->getValueOfEdge(u,j);
            if(!S[i] && edge<MAXDIS)
            {
                int newDist = dist[u]+edge;
                if(newDist<dist[j])
                {
                    dist[j]=newDist;
                    prev[j]=u;
                }
            }
        }
    }

    for(int i=0;i<vertexNum;i++)
    {
        int *stack = new int[vertexNum];
        int top = 0;
        stack[top]=i;
        top++;
        int tempVertex = prev[i];
        while(tempVertex != s)
        {
            stack[top]=tempVertex;
            top++;
            tempVertex = prev[tempVertex];
        }
        stack[top] = s;
        for(int j=top;j>=0;j--)
        {
            if(j!=0)
            {
                cout<<stack[top]<<"->";
            }
            else
            {
                cout<<stack[top]<<endl;
            }
        }
    }
}