代数系统部分
基础定理 鸽巢原理
- 群论
- 广群
- 半群
- 独异点
- 群
- 群的阶数与元素的阶数
- 陪集与拉格朗日定理
- 特殊群
- 交换/阿贝尔群
- 循环群
- sylow定理
- 环与域
- 环
- 整环
- 域
- 格论
- 格
- 分配格
- 模格
- 有界格
- 补格
图论部分
基础定理 握手定理
握手定理,有n个人握手,每人握手x次,握手总次数为S= nx/2。
推出 图的度与边数的关系
- 基础概念
- 路 节点与相邻的边交替出现 v0e1v1e2...vn-1envn
- 回路 v0=vn的路//某教材虽然这么写 但题出的都是欧拉回路呵呵
- 通路
- 圈
- 迹
- 闭迹
- 图的表示
- 邻接矩阵
- 关联矩阵(横边纵点,有向图出1入-1
- 图的连通性
- 无向图 连通/不连通
- 有向图 强连通/单侧连通/弱连通
- 证明方法:可达矩阵 特殊情况具体分析(欧拉图有充要条件,汉密尔顿充分/必要
- 欧拉图/汉密尔顿图
- 欧拉路充分必要条件:1.连通图2. 0or2 个奇数度节点
- 欧拉回路充分必要条件:1.连通图2.全是偶数度节点
- 汉密尔顿路必要条件: W(G-S)<=|S|+1
- 汉密尔顿路充分条件: 任意一对节点度数和大于等于n-1
- 汉密尔顿回路必要条件: W(G-S)<=|S|
- 汉密尔顿回路充分条件: 任意一对节点度数和大于等于n
- 二部图
- 平面图
- 平面连通图的欧拉定理 v-e+r=2
- 其推论(+2e>=3r) e<=3v-6
- kuratowski定理 k3,3 k5二度节点内同构
- 树
- 生成树
- 最小生成树
- 有向树
- 根树
- 完全m叉树 k个分支节点内部路径和I,外部路径和E E=mk+(m-1)I
- 正则m叉树