• 【离散数学2】代数系统与图论个人总结


    代数系统部分

    基础定理 鸽巢原理

    • 群论
    1. 广群
    2. 半群
    3. 独异点
      1. 群的阶数与元素的阶数
      2. 陪集与拉格朗日定理
      3. 特殊群
        1. 交换/阿贝尔群
        2. 循环群
    4. sylow定理
    • 环与域
    1. 整环
    • 格论
    1. 分配格
    2. 模格
    3. 有界格
    4. 补格

    图论部分

    基础定理 握手定理

    握手定理,有n个人握手,每人握手x次,握手总次数为S= nx/2。

    推出 图的度与边数的关系

    • 基础概念
    1. 路 节点与相邻的边交替出现 v0e1v1e2...vn-1envn
    2. 回路  v0=vn的路//某教材虽然这么写 但题出的都是欧拉回路呵呵
    3. 通路
    4. 闭迹
    • 图的表示
    1. 邻接矩阵
    2. 关联矩阵(横边纵点,有向图出1入-1
    • 图的连通性
    1. 无向图 连通/不连通
    2. 有向图 强连通/单侧连通/弱连通
    3. 证明方法:可达矩阵 特殊情况具体分析(欧拉图有充要条件,汉密尔顿充分/必要
    • 欧拉图/汉密尔顿图
    1. 欧拉路充分必要条件:1.连通图2. 0or2 个奇数度节点
    2. 欧拉回路充分必要条件:1.连通图2.全是偶数度节点
    3. 汉密尔顿路必要条件: W(G-S)<=|S|+1
    4. 汉密尔顿路充分条件: 任意一对节点度数和大于等于n-1
    5. 汉密尔顿回路必要条件: W(G-S)<=|S|
    6. 汉密尔顿回路充分条件: 任意一对节点度数和大于等于n
    • 二部图
    • 平面图
    1. 平面连通图的欧拉定理 v-e+r=2
    2. 其推论(+2e>=3r) e<=3v-6
    3. kuratowski定理 k3,3 k5二度节点内同构
    1. 生成树
    2. 最小生成树
    3. 有向树
    4. 根树
      1. 完全m叉树 k个分支节点内部路径和I,外部路径和E E=mk+(m-1)I
      2. 正则m叉树
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