B. K-th Beautiful String

For the given integer n (n>2) let's write down all the strings of length n which contain n−2 letters 'a' and two letters 'b' in lexicographical (alphabetical) order.

Recall that the string s of length n is lexicographically less than string t of length n, if there exists such i (1≤i≤n), that si<ti, and for any j (1≤j<i) sj=tj. The lexicographic comparison of strings is implemented by the operator < in modern programming languages.

For example, if n=5 the strings are (the order does matter):

aaabb
aabab
aabba
abaab
ababa
abbaa
baaab
baaba
babaa
bbaaa
It is easy to show that such a list of strings will contain exactly n⋅(n−1)2 strings.

You are given n (n>2) and k (1≤k≤n⋅(n−1)2). Print the k-th string from the list.

题意：长度为n的字符串，其中有2个b，n-2个a，求n个字符组成的第k小的字符串。

因为只有两个b，所以b的位置决定了字符串的大小，我们知道字典序是从前向后比较的，所以左边b对字符串的大小的影响更大。下面我们来看一下左边b的位置对字典序的影响。以aaabb为例：右边的b可以从最后一位一直挪到左边b的右边，每向前一个位置

 b：2  1

b：3   2-3

b： 4  4-6

b：  5  7-10

依次类推，我们可以发现1=2*1/2,3=3*2/2,6=4*3/2……所以当b在第x位的时候，字符串的字典序可以在（x-1）*(x-2)/2-x*(x-1)/2之间波动，而具体是多少就取决于右边的b了，k比（x-1）*(x-2)/2-1大多少，b就在第几位，所以我们预处理一下f数组，fi=i*（i-1）/2，一定要开long long！因为1e5*1e5=1e10,会超int，大概只有我这个憨憨会觉得1e10没有超int吧

前面我们说的第几位都是从后往前数的，输出的时候还要倒回来。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const long long maxn=1e5+5;
long long n,k,t;
long long f[maxn];
long long x,y;
int main()
{
    for(long long i=1;i<maxn;++i)
        f[i]=(i*(i-1))/2;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        x=2,y=1;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(long long i=1;i<maxn;++i)
            if(f[i]>=k)
            {
                x=i;break;
            }
        y=k-(f[x-1]);
        x=n-x+1,y=n-y+1;
        for(long long i=1;i<=n;++i)
            if(i==x||i==y)printf("b");
            else printf("a");
        printf("
"); 
    }
    return 0;
}