【算法学习笔记】85.破环为链 序列DP 松弛+代价 SJTU OJ 1073 能量项链

和石子合并很像, 为了对环状进行处理, 我们可以把输入数据复制一份接连在后边. 这样在最后的结果枚举起点找最大即可.

注意这里代价的计算, 因为我们的data[i]只记录了珠子的头 , 珠子的尾部即是下一个珠子的头部.

//因为计算dp[i][j]时需要

用到dp[i][k] k比j小 所以j要顺序DP

也需要用到dp[k][j] k比i大 所以i要逆序 DP

k插入即可

for (int i = 2*n-1; i >=1 ; --i){
    for (int j = i; j <= 2*n; ++j){
        dp[i][j] = 0;
        for (int k = i; k < j ; ++k) 
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] +  zz[i]*zz[k+1]*zz[j+1]); 
    }
}

或者用len的方式来遍历 更容易写

for( int len = 1; len < 2*n; ++len ){
    for (int i = 1; i <= 2*n-len; ++i)
    {
        int j = i + len;
        dp[i][j] = 0;
        for (int k = i; k < j; ++k)
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j] + zz[i]*zz[k+1]*zz[j+1]);
    }
}