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宽搜
数据结构：队（queue）
空间：O(2^n),指数级别。
具有“最短路” 的性质。
框架
定义一个队列 queue q[n]；
bfs{
while（q不为空）{
取队头 t；
拓展所有与t有关联的元素x；
if（x未遍历）{
x入队；
更新x的距离 d[x] = d[t] + 1;
}
}
}
例题 ：ACwing 844. 走迷宫
给定一个n*m的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含0或1，其中0表示可以走的路，1表示不可通过的墙壁。
最初，有一个人位于左上角(1, 1)处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
请问，该人从左上角移动至右下角(n, m)处，至少需要移动多少次。
数据保证(1, 1)处和(n, m)处的数字为0，且一定至少存在一条通路。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来n行，每行包含m个整数（0或1），表示完整的二维数组迷宫。
输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。
数据范围
1≤n,m≤100
输入样例：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出样例：
8
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
typedef pair<int,int> P;
int m, n;
int g[N][N] , d[N][N];
P q[N * N];
int bfs(){
int hh = 0 , tt = 0;//* 12
q[0] = {0, 0};
memset(d, -1, sizeof(d));
d[0][0] = 0;
int dx[4] = {-1, 1, 0, 0}, dy[4] = {0, 0, -1, 1};// *18
while(hh <= tt){
auto t = q[hh ++];//*20
for(int i = 0; i <4; i ++){
int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];// *23
if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1){//*24
d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;//*25
q[ ++ tt] = {x, y};//*26
}
}
}
return d[n - 1][m - 1];
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 0;i <n; i ++)
for(int j = 0 ; j < m; j ++)
cin >> g[i][j];
cout << bfs() << endl;
return 0;
}
/*
*12: hh tt 表示 栈头和栈尾；
*18: 上， 下， 左， 右 四个方向；
*20: auto 会根据初始化的内容自动定义变量的类型,这句话等价于 "P t = q[hh ++];"；
t是当前所在的点；
*23: x, y 表示原来那个点可以走到的点。
*24: 这个点在地图范围内 且 可以走 且 没有走过的时候；
*25: 给新的点定义上新的层数, 也就是到起点的最短可行距离；
*26: 将新的点入栈；
*/
深搜
数据结构： 栈 stack
空间： O(n)
框架
dfs{
if(满足条件){
按要求干活；
return ;回溯
}
for(枚举){
if(找到没有被枚举过的点){
按题目干活；
记录这个点已被枚举；
dfs(这个点)；
取消记录，恢复现场;(回溯)
}
}
}
例题1 ：AcWing 842. 排列数字
给定一个整数n，将数字1~n排成一排，将会有很多种排列方法。
现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。
输入格式
共一行，包含一个整数n。
输出格式
按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。
数据范围
1≤n≤7
输入样例：
3
输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, p[10];
bool b[10];
void D (int u){
if(u == n){
for(int j = 0; j < n; j ++ )
cout << p[j] << " ";
cout << endl;
return ;
}
for(int i = 1; i <= n; i ++)
if( !b[i] ){
b[i] = 1;
p[u] = i;
D(u + 1);
b[i] = 0;
}
return ;
}
int main(){
cin >> n;
D(0);
return 0;
}
/*
i 不可以放在 函数D 的外面定义！
*/
例题2 ： AcWing 843. n-皇后问题
n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。
输入格式
共一行，包含整数n。
输出格式
每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后，输出一个空行。
输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。
数据范围
1≤n≤9
输入样例：
4
输出样例：
.Q…
…Q
Q…
…Q.
…Q.
Q…
…Q
.Q…
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int n, p[N];
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];
void D (int u){
if(u == n){
for(int j = 0; j < n; j ++ )
puts(g[j]);
cout << endl;
return ;
}
for(int i = 0; i < n; i ++)
if( !col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i] ){
g[u][i] = 'Q';
col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = 1;
p[u] = i;
D(u + 1);
g[u][i] = '.';
col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = 0;
}
return ;
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j = 0; j < n; j ++)
g[i][j] = '.';
D(0);
return 0;
}
/*
*0 搜索方式 ： 深搜。
具体操作：先遍历 第0行 可以放皇后的所有位置，再遍历 第1行 可以放皇后的位置...依次类推到 第n行。
*1
补英文：column 列
diagonal 对角线
row 行
*2 这里 u+i 以及 n-u+i 分别是 (u,i)所在的对角线(这样的 /) 以及 反对角线(这样的 )
具体推导是： 令 (u, i) 为 在坐标轴上的 (x, y);
(x, y)分别在对角线 y = x + b 以及 反对角线 y = -x + b 上。
坐标轴上的 y=x+b => b=x-y => b=n+x-y (防止出现负数) ；
以及 y=-x+b => b=x+y 。
这时的 b 就是 (u,i) 所在的 对角线(或反对角线）的唯一编号；
这样下来，在同一对角线的所有点就有了一样的唯一编号。(具体多少不重要u, i 可调换)
*3 p[u] 表示第u 行放的皇后的位置。
*4 时间是 18ms 左右；
*/
/*
*2点中说的对角线上的 u, i 调换对比版，答案是一样的。
不用纠结 对角线和反对角线 这里的坐标序号之类的。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int n, p[N];
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];
void D (int u){
if(u == n){
for(int j = 0; j < n; j ++ )
puts(g[j]);
cout << endl;
return ;
}
for(int i = 0; i < n; i ++)
if( !col[i] && !dg[i + u] && !udg[n - i + u] ){
g[u][i] = 'Q';
col[i] = dg[i + u] = udg[n - i + u] = 1;
p[u] = i;
D(u + 1);
g[u][i] = '.';
col[i] = dg[i + u] = udg[n - i + u] = 0;
}
return ;
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j = 0; j < n; j ++)
g[i][j] = '.';
D(0);
return 0;
}
*/
/*
原始的 “选与不选”搜索方法；
从(0,0) 一直依次遍历到 (n,n)，对于每一个格子的操作是(放皇后或不放皇后);
时间是 107ms左右 ，不如上一个算法；
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int n ;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N], row[N];
void D (int x, int y, int s){
if(y == n){
x ++;
y = 0;
}
if(x == n){
if(s == n){
for(int i = 0; i < n; i ++)
puts(g[i]);
cout << endl;
}
return ;
}
D(x, y + 1, s);
if(!row[x] && !col[y] && !dg[n - x + y] && !udg[x + y]){
row[x] = col[y] = dg[n - x + y] = udg[x + y] = 1;
g[x][y] = 'Q';
D(x, y + 1, s + 1);
g[x][y] = '.';
row[x] = col[y] = dg[n - x + y] = udg[x + y] = 0;
}
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j = 0; j < n; j ++)
g[i][j] = '.';
D(0, 0, 0);
return 0;
}
*/