• #Kruskal算法 ——求最小生成树 ~20.8.17


    思路
    主要是针对边的操作
    
    *1 将所有边按权重从小到大排列(O(m log m))
    *2 枚举所有边,若边的两点没有连通,就加入这条边。(O(m))
    
    思路简单,实际时间超级低,优美的算法。
    用于稀疏图。
    
    例题

    859. Kruskal算法求最小生成树

    给定一个n个点m条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。
    
    求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible。
    
    给定一张边带权的无向图G=(V, E),其中V表示图中点的集合,E表示图中边的集合,n=|V|,m=|E|。
    
    由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
    
    输入格式
    第一行包含两个整数n和m。
    
    接下来m行,每行包含三个整数u,v,w,表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。
    
    输出格式
    共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible。
    
    数据范围
    1≤n≤105,
    1≤m≤2∗105,
    图中涉及边的边权的绝对值均不超过1000。
    
    输入样例:
    4 5
    1 2 1
    1 3 2
    1 4 3
    2 3 2
    3 4 4
    输出样例:
    6
    
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N = 200010;
    
    int n, m;
    int p[N];
    
    struct E{
        int a, b, w;
        bool operator < (E const &W) const{
            return w < W.w;
        }
    }e[N];
    
    int find(int x){
        if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);/* 如果p[x]不是x的祖宗节点,继续找。*/
        return p[x];
    }
    
    int main(){
        cin >> n >> m;
        for(int i = 0; i <  m; i ++){
            int a, b, w;
            cin >> a >> b >> w;
            e[i] = {a, b, w};
        }
    
        sort(e, e + m);
    
        for(int i = 1; i < n; i ++) p[i] = i;
    
        int res = 0, cnt = 0;
        for(int i = 0 ; i < m; i ++){
            int a = e[i].a, b = e[i].b, w = e[i].w;
    
            a = find(a), b = find(b);
            if(a != b){
                p[a] = b;
                res += w;
                cnt ++;
            }
        }
        if(cnt < n - 1) cout << "impossible";
        else cout << res;
    
        return 0;
    }
    /*
    p[N]是并查集
    从小到大枚举所有边。
    找到a、b的祖宗节点,若不一样即不连通
    res代表当前所有树边的权重之和
    cnt代表当前存了多少条边。
    若cnt < n - 1说明图不连通。
    
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