POJ 3071 Football 【概率dp】

题目链接：http://poj.org/problem?id=3071

题目大意：给出 2^n 个队伍，队伍之间 1-2,3-4,5-6，这样分别两两淘汰，之后又是邻接队伍进行淘汰赛。给出两两之间A打败B的可能性，问哪只队伍最终获胜的可能性最大，并输出队伍序号。

思路：

1.概率dp题，关键在于选好dp的“ 内涵 ”， 跟回合有关，并且需要领接的队伍才能进行比赛。所以dp[i][j]代表第i轮第j个队伍存活的概率,最终我们只需要遍历dp[n][j](0~2^n - 1), 得到存活率最大的队伍就是答案。

2.还要运用到小技巧，每个队伍编号 -1 ，使其可以用位运算 ^1来判断是否在该轮邻接。

代码里的注释很详细

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

double p[150][150];
double dp[10][150]; //代表第i轮第j个队伍存活的概率 

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        if(n == -1)
            break;
        mem(dp, 0);  //WA了一次在这里，忘了清0. 
        int limit = 1 << n;//队伍编号处理为 0 ~ limit - 1 
        for(int i = 0; i < limit; i ++)//比赛未开始前每个队伍存活概率都为1 
            dp[0][i] = 1.0;
        for(int i = 0; i < limit; i ++)
        {
            for(int j = 0; j < limit; j ++)
            {
                scanf("%lf", &p[i][j]);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++)//枚举第几轮 
        {
            for(int j = 0; j < limit; j ++)//枚举获胜队伍 
            {
                for(int k = 0; k < limit; k ++)//枚举失败队伍 
                {
                    if((j >> (i - 1) ^ 1) == k >> (i - 1) && j != k)//满足在同一轮会相遇,即邻接条件 
                    {
                        dp[i][j] += dp[i - 1][j] * dp[i - 1][k] * p[j][k];//两支比赛队伍上一轮必须都存活，并且在该轮j赢了k 
                    }
                }
            }
        }
        double maxx = -1.0;
        int ans;
        for(int i = 0; i < limit; i ++)
            if(maxx < dp[n][i])
            {
                maxx = dp[n][i];
                ans = i + 1;
            }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}