参考资料：
https://www.mina.moe/archives/11762
https://blog.csdn.net/litble/article/details/88410435
sb typora怎么出bug了，写了一半全没了
鉴于某些原因来学一下模拟费用流
(Case1)
数轴上有若干兔子和洞，每只兔子必须进洞，一个洞只能进一只兔子，兔子只能往左边走，最小化所有兔子移动距离之和
这个问题我们可以这样考虑，平面上有一条折线，经过一个洞可以不变或往上，经过一个兔子必须往下，折线不能低于(x)轴，且最终高度必须为(0)，最小化折线下方面积
那么我们发现只要让折线尽量不上升即可，而遇到一只兔子时意味着折线必须在直线的某个位置上升，贪心选取最右的即可，一遍sort+栈即可
(Case2)
数轴上有若干兔子和洞，每只兔子必须进洞，一个洞只能进一只兔子，洞有附加权值，兔子只能往左边走，最小化所有兔子移动距离与附加权值之和
我们尝试推广上一个模型，可以考虑给折线的每次上升和下降赋值，记坐标为(x_i)，附加权值为(w_i)，上升权值为(w_i-x_i)，下降权值为(x_i)，用一个可以动态维护最小值的数据结构就可以了
(Case3)
数轴上有若干兔子和洞，每只兔子必须进洞，一个洞只能进一只兔子，洞有附加权值，兔子可以往两边走，最小化所有兔子移动距离与附加权值之和
这里就有点麻烦了，因为会有后效性，如果我们把它看成一个最小权匹配，对应到费用流中，就是我们可能需要在某些时候退流
假设我们通过某种方法得到了一只兔子的权值为(w_i)，通过某种方法得到了一个洞的权值为(v_i)，兔子的坐标是(x_i)，洞的坐标是(y_i)，附加权值为(s_i)，并从左往右依次考虑
如果一只兔子(a)匹配上了一个洞(b)：
-
总权值增加了(x_a+v_b)
-
如果之后某一只兔子(c)抢走了这个洞，由于我们认为一开始每个兔子都匹配这一个权值(inf)的洞，那么(b)被(c)抢走之后权值要加上(x_c-x_a+inf)，可以认为是多了一个权值(-x_a+inf)的洞，由于权值是(inf)所以可以不加
-
如果之后某一个洞(c)抢走了兔子(a)，那么权值的变化为(y_c+s_c-v_b-2x_a)，可以认为是多了一个权值(-v_b-2x_a)的兔子
如果一个洞(a)匹配上了一只兔子(b)
-
总权值增加了(y_b+s_b-w_a)
-
如果之后某个兔子(c)抢走了洞(a)，由于我们认为(b)已经和他前面的某一个匹配了（这个匹配有可能是(inf)，由于选择(inf)肯定不优所以我们贪心中一定会避免这种情况），所以对(b)来说这个洞被抢走他可以回去找之前的洞（类似于费用流中一条增广路的变化），而总权值要加上(x_c-w_a-2y_b)，可以认为增加了一个权值(-w_a-2y_b)的洞
-
如果之后某个洞(c)抢走了兔子(b)，总权值要加上(y_c+w_c-y_b-s_b)，那么可以认为新增了一只权值为(-y_b-s_b)的兔子
这样，兔子不再是兔子，洞也不再是洞，但是我们只需要两个堆就可以把它们处理的服服帖帖的
(Case5)
在#4的基础上，兔子和洞可以有分身（即一个点上可以有多个洞或兔子，数量$10^9$）,求最小代价
在#4的基础上，记录权值的同时记录一下数量，对于一大批相同的洞，批量完成匹配和退流操作，还是用两个堆去维护
可以证明新建的节点数不会超过销毁节点数的(c)倍，其中(c)是某个常数，用势能分析可知总复杂度是(O(cnlog cn))（我反正是不会证）
(Case6)
把#5的问题转化到树上
在树上我们只能自底向上合并子树中的兔子和洞，用可并堆维护即可。注意我们一开始需要为每只兔子分配一个权值(inf)的洞，这个洞是不能被别的兔子抢走的，否则这只兔子就真的无家可归了