最小反转数（归并排序求逆序对）

最小反转数

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

问题描述

给定数字序列a1，a2，...，an的反转数是满足i <j和ai> aj的对（ai，aj）的数量。

对于给定的数字序列a1，a2，...，a，如果我们将第一个m> = 0个数字移动到seqence的末尾，我们将获得另一个序列。总共n个如下序列：

a1，a2，...，an-1，an（其中m = 0 - 初始序列）
a2，a3，...，an，a1（其中m = 1）
a3，a4，...，an，a1，a2（其中m = 2）
... 
an，a1，a2，...，an-1（其中m = n-1）

您被要求编写程序从上述序列中找出最小反转数。

 

输入

输入包含许多测试用例。每个案例由两行组成：第一行包含正整数n（n <= 5000）; 下一行包含从0到n-1的n个整数的排列。

 

产量

对于每种情况，在一条线上输出最小反转数。

 

样本输入

10 1 3 6 9 0 8 5 7 4 2

 

样本输出

16

思路：这一题最主要的就是运用到了逆序数的性质，将第一个数移动到最后一个数此时增加了n-a[0]-1个n逆序数，减少了a[0]逆序数（这是为什么呢？首先，这个数在最前面，也就是说后面所有的数的位置都比它大，只需要求原序列第二个到第n个数有几个比第一个大就可以了，由于这里数的范围是0-n-1，所以后面比第一个数小总共有num[0]个数，比它大的有n-a[0]-1），最后求出所有的情况，取最小的逆序数就好了

下面是求逆序数的方法：

在归并排序中求逆序数，其实是在归并过程中，让i作为左边数组的遍历索引，j作为右边数组的遍历索引。在合并的过程中，如果a[i]>b[j]，那么合并之后就会产生mid-i个逆序数对。因为a[i+1],a[i+2],...,a[mid-1]都会大于b[j].

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn=5050;
int r[maxn],r1[maxn],a[maxn];
LL ans=0;
void Merge(int r[], int r1[], int s, int m, int t)
{
    int i=s,k=s;
    int j=m+1;
    while(i<=m&&j<=t)
    {
        if(r[i]<=r[j])
            r1[k++]=r[i++];
        else
        {
            r1[k++]=r[j++];
            ans+=(m-i+1);///记录逆序数，
        }

    }
    while(i<=m)
        r1[k++]=r[i++];
    while(j<=t)
        r1[k++]=r[j++];
    k=s;
    while(s<=t)
        r[s++]=r1[k++];
}
void MergeSort(int r[],int r1[],int s,int t)
{
    if(s==t)
        return ;
    else
    {
        int m=(s+t)>>1;
        MergeSort(r, r1, s, m);///分治
        MergeSort(r, r1, m+1, t);
        Merge(r, r1, s, m, t);///合并
    }

}
int main()
{

    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
    ans=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&r[i]);
            a[i]=r[i];
        }
        MergeSort(r,r1,0,n-1);
        LL answer=ans;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            ans+=(n-2*a[i]-1);
            answer=min(ans,answer);
        }
        printf("%lld
",answer);
    }


    return 0;
}