语言模型与数据集
语言模型
假设序列(w_1, w_2, ldots, w_T)中的每个词是依次生成的,我们有
例如,一段含有4个词的文本序列的概率
语言模型的参数就是词的概率以及给定前几个词情况下的条件概率。设训练数据集为一个大型文本语料库,如维基百科的所有条目,词的概率可以通过该词在训练数据集中的相对词频来计算,例如,(w_1)的概率可以计算为:
其中(n(w_1))为语料库中以(w_1)作为第一个词的文本的数量,(n)为语料库中文本的总数量。
类似的,给定(w_1)情况下,(w_2)的条件概率可以计算为:
其中(n(w_1, w_2))为语料库中以(w_1)作为第一个词,(w_2)作为第二个词的文本的数量。
n元语法
序列长度增加,计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。(n)元语法通过马尔可夫假设简化模型,马尔科夫假设是指一个词的出现只与前面(n)个词相关,即(n)阶马尔可夫链(Markov chain of order (n)),如果(n=1),那么有(P(w_3 mid w_1, w_2) = P(w_3 mid w_2))。基于(n-1)阶马尔可夫链,我们可以将语言模型改写为
以上也叫(n)元语法((n)-grams),它是基于(n - 1)阶马尔可夫链的概率语言模型。例如,当(n=2)时,含有4个词的文本序列的概率就可以改写为:
当(n)分别为1、2和3时,我们将其分别称作一元语法(unigram)、二元语法(bigram)和三元语法(trigram)。例如,长度为4的序列(w_1, w_2, w_3, w_4)在一元语法、二元语法和三元语法中的概率分别为
当(n)较小时,(n)元语法往往并不准确。例如,在一元语法中,由三个词组成的句子“你走先”和“你先走”的概率是一样的。然而,当(n)较大时,(n)元语法需要计算并存储大量的词频和多词相邻频率。
n元语法的缺陷
- 参数空间过大
- 数据稀疏
时序数据的采样
在训练中我们需要每次随机读取小批量样本和标签。与之前章节的实验数据不同的是,时序数据的一个样本通常包含连续的字符。假设时间步数为5,样本序列为5个字符,即“想”“要”“有”“直”“升”。该样本的标签序列为这些字符分别在训练集中的下一个字符,即“要”“有”“直”“升”“机”,即(X)=“想要有直升”,(Y)=“要有直升机”。
现在我们考虑序列“想要有直升机,想要和你飞到宇宙去”,如果时间步数为5,有以下可能的样本和标签:
- (X):“想要有直升”,(Y):“要有直升机”
- (X):“要有直升机”,(Y):“有直升机,”
- (X):“有直升机,”,(Y):“直升机,想”
- ...
- (X):“要和你飞到”,(Y):“和你飞到宇”
- (X):“和你飞到宇”,(Y):“你飞到宇宙”
- (X):“你飞到宇宙”,(Y):“飞到宇宙去”
可以看到,如果序列的长度为(T),时间步数为(n),那么一共有(T-n)个合法的样本,但是这些样本有大量的重合,我们通常采用更加高效的采样方式。我们有两种方式对时序数据进行采样,分别是随机采样和相邻采样。
随机采样
下面的代码每次从数据里随机采样一个小批量。其中批量大小batch_size
是每个小批量的样本数,num_steps
是每个样本所包含的时间步数。
在随机采样中,每个样本是原始序列上任意截取的一段序列,相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置不一定相毗邻。