• 语言模型与数据集


    语言模型与数据集

    语言模型

    假设序列(w_1, w_2, ldots, w_T)中的每个词是依次生成的,我们有

    [egin{align*} P(w_1, w_2, ldots, w_T) &= prod_{t=1}^T P(w_t mid w_1, ldots, w_{t-1})\ &= P(w_1)P(w_2 mid w_1) cdots P(w_T mid w_1w_2cdots w_{T-1}) end{align*} ]

    例如,一段含有4个词的文本序列的概率

    [P(w_1, w_2, w_3, w_4) = P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_1, w_2) P(w_4 mid w_1, w_2, w_3). ]

    语言模型的参数就是词的概率以及给定前几个词情况下的条件概率。设训练数据集为一个大型文本语料库,如维基百科的所有条目,词的概率可以通过该词在训练数据集中的相对词频来计算,例如,(w_1)的概率可以计算为:

    [hat{P}(w_1) = frac{n(w_1)}{n} ]

    其中(n(w_1))为语料库中以(w_1)作为第一个词的文本的数量,(n)为语料库中文本的总数量。

    类似的,给定(w_1)情况下,(w_2)的条件概率可以计算为:

    [hat P(w_2 mid w_1) = frac{n(w_1, w_2)}{n(w_1)} ]

    其中(n(w_1, w_2))为语料库中以(w_1)作为第一个词,(w_2)作为第二个词的文本的数量。

    n元语法

    序列长度增加,计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。(n)元语法通过马尔可夫假设简化模型,马尔科夫假设是指一个词的出现只与前面(n)个词相关,即(n)阶马尔可夫链(Markov chain of order (n)),如果(n=1),那么有(P(w_3 mid w_1, w_2) = P(w_3 mid w_2))。基于(n-1)阶马尔可夫链,我们可以将语言模型改写为

    [P(w_1, w_2, ldots, w_T) = prod_{t=1}^T P(w_t mid w_{t-(n-1)}, ldots, w_{t-1}) . ]

    以上也叫(n)元语法((n)-grams),它是基于(n - 1)阶马尔可夫链的概率语言模型。例如,当(n=2)时,含有4个词的文本序列的概率就可以改写为:

    [egin{align*} P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_1, w_2) P(w_4 mid w_1, w_2, w_3)\ &= P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_2) P(w_4 mid w_3) end{align*} ]

    (n)分别为1、2和3时,我们将其分别称作一元语法(unigram)、二元语法(bigram)和三元语法(trigram)。例如,长度为4的序列(w_1, w_2, w_3, w_4)在一元语法、二元语法和三元语法中的概率分别为

    [egin{aligned} P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2) P(w_3) P(w_4) ,\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_2) P(w_4 mid w_3) ,\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_1, w_2) P(w_4 mid w_2, w_3) . end{aligned} ]

    (n)较小时,(n)元语法往往并不准确。例如,在一元语法中,由三个词组成的句子“你走先”和“你先走”的概率是一样的。然而,当(n)较大时,(n)元语法需要计算并存储大量的词频和多词相邻频率。

    n元语法的缺陷

    1. 参数空间过大
    2. 数据稀疏

    时序数据的采样

    在训练中我们需要每次随机读取小批量样本和标签。与之前章节的实验数据不同的是,时序数据的一个样本通常包含连续的字符。假设时间步数为5,样本序列为5个字符,即“想”“要”“有”“直”“升”。该样本的标签序列为这些字符分别在训练集中的下一个字符,即“要”“有”“直”“升”“机”,即(X)=“想要有直升”,(Y)=“要有直升机”。

    现在我们考虑序列“想要有直升机,想要和你飞到宇宙去”,如果时间步数为5,有以下可能的样本和标签:

    • (X):“想要有直升”,(Y):“要有直升机”
    • (X):“要有直升机”,(Y):“有直升机,”
    • (X):“有直升机,”,(Y):“直升机,想”
    • ...
    • (X):“要和你飞到”,(Y):“和你飞到宇”
    • (X):“和你飞到宇”,(Y):“你飞到宇宙”
    • (X):“你飞到宇宙”,(Y):“飞到宇宙去”

    可以看到,如果序列的长度为(T),时间步数为(n),那么一共有(T-n)个合法的样本,但是这些样本有大量的重合,我们通常采用更加高效的采样方式。我们有两种方式对时序数据进行采样,分别是随机采样和相邻采样。

    随机采样

    下面的代码每次从数据里随机采样一个小批量。其中批量大小batch_size是每个小批量的样本数,num_steps是每个样本所包含的时间步数。
    在随机采样中,每个样本是原始序列上任意截取的一段序列,相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置不一定相毗邻。

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