【考试总结】20220404

构树

给定的边是一定存在的，先连上

剩下的枚举不在联通块的两个点是不是能连边，能就连

如果出环或者到最后都不能联通就是无解

Code Display

const int N=1010;
int n,l[N],r[N];
vector<pair<int,int> >edge;
struct DSU{
    int fa[N];
    inline void init(int n){rep(i,1,n) fa[i]=i; return ;}
    inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
    inline void merge(int x,int y){fa[find(x)]=find(y); return ;}
}Dsu;
map<int,int> mp[N];
inline void ins(int x,int y){
    mp[x][y]=1;
    mp[y][x]=1;
    edge.emplace_back(x,y);
    Dsu.merge(x,y);
}
signed main(){
    freopen("tree.in","r",stdin); freopen("tree.out","w",stdout);
    n=read(); Dsu.init(n);
    rep(i,1,n){
        l[i]=read(),r[i]=read();
        if(!mp[i].count(l[i])){
            if(Dsu.find(l[i])==Dsu.find(i)) puts("-1"),exit(0);
            ins(i,l[i]);
        }
        if(!mp[i].count(r[i])){
            if(Dsu.find(r[i])==Dsu.find(i)) puts("-1"),exit(0);
            ins(i,r[i]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=l[i]+1;j<r[i];++j) if(!mp[i].count(j)){
            if(Dsu.find(i)==Dsu.find(j)) continue;
            if(l[j]<=i&&i<=r[j]) ins(i,j);
        }
    }
    if(edge.size()<n-1) puts("-1"),exit(0);
    for(auto e:edge) print(e.fir),print(e.sec),putchar('\n');
    return 0;
}

交互

\(\text{key observation}\) 是 \(1\) 号节点没有左儿子，那么可以从 \(1\) 开始不断迭代：

• 如果当前节点没有右子树，那么这个子树被确定，此时已知结构区间 \(1,i\) 的根的父亲是 \(i+1\) ，继续迭代

• 如果当前节点有右子树，右子树左端点确定，是一个子问题，递归求子树进行迭代

打字的时候 交 点出了 JOI ，不知道这是不是清明节的冥冥之中

Code Display

#include "interact.h"
using namespace std;
int n;
inline int solve(int L,int rt,int &R){
	R=rt;
	if(query(rt,L,R)) return rt;
	for(int lst=0,nxt;;lst=nxt){
		nxt=solve(rt+1,R+1,R);
		if(lst) report(lst,nxt);
		if(query(rt,L,R)) return report(rt,nxt),rt;
	}
}
void guess(int N){
	n=N;
	int nxt,r=0;
	for(int lst=0;r<n;lst=nxt){
		nxt=solve(1,r+1,r);
		if(lst) report(lst,nxt);
	}
	return ;
}

构图

枚举有多少点的度数是 \(k\) ，由于不能相邻，所以每次找到当前其它点中度数最小的点连边即可

对于度数超过 \(k\) 的点中完成连边且度数仍然不够的就自行连边即可，由于 \(n\le 1000\) 所以可以通过

Code Display

int n,k;
vector<pair<int,int> >ans,edge;
inline void solve(int lef){
    edge.clear();
    deque<int> q;
    vector<int> deg(n+1);
    for(int i=lef+1;i<=n;++i) q.push_back(i);
    rep(i,1,lef){
        int tmp=k;
        while(tmp--){
            int x=q.front(); q.pop_front();
            deg[x]++;
            q.push_back(x);
            edge.emplace_back(x,i);
        }
    }
    vector<int> nds;
    while(q.size()){
        int x=q.front(); q.pop_front();
        if(deg[x]+q.size()<=k) return ;
        while(deg[x]<=k){
            int y=q.front(); q.pop_front();
            deg[x]++; deg[y]++;
            edge.emplace_back(x,y);
            q.push_back(y);
        }
    }
    if(ans.empty()||ans.size()>edge.size()) swap(ans,edge);
}
signed main(){
	freopen("graph.in","r",stdin); freopen("graph.out","w",stdout);
	n=read(); k=read();	
	for(int i=1;i<=n-k;++i) solve(i);
	if(ans.empty()) puts("Impossible"),exit(0);
    cout<<ans.size()<<endl;
    for(auto t:ans) printf("%lld %lld\n",t.fir,t.sec);
    return 0;
}