组合数学的恒等式的整理：
对称恒等式：
[inom n m=inom n {n-m}
]
吸收恒等式：
[inom n m=frac{m}{n}inom{n-1}{m-1}
]
推论：
[minom n m=n inom {n-1}{m-1}
]
[(n-m)inom n m=ninom {n-1} m
]
归纳恒等式：
[inom n m =inom {n-1}{m}+inom{n-1}{m-1}
]
二项式的组合意义
[(x+1)^k=(x+1)*(x+1)^{k-1}
]
我们拆开它发现这种构造和杨辉的构造是一致的
二项式定理：
已知：
[(x+1)^n=sum^{n}_ {i=0}inom n i
]
取(x=frac{a}{b})
[(frac{a}{b}+1)^n=sum^n_{i=0}inom n i a^ib^{-i}
]
两边乘上(b^n)
[(a+b)^n=sum^n_{i=0}inom n i a^ib^{n-i}
]
练习题
[sum^n_{i=1}inom n i i=sum^{n}_ {i=1} inom{n-1}{i-1} frac{n}{i} imes i
]
[=nsum_{i=1}^{n}inom {n-1}{i-1}
]
[=n*sum^{n}_ {i=0}inom {n-1} i
]
[=n imes 2^{n-1}
]
恒等式
[sum^n_{i=0} sum^i_{j=0} inom n j =(n+2)2^{n-1}
]