内容
在一张图上有 (n) 个节点，可以产生的生成树个数为 (n^{n-2})
如果指定根就是：(n^{n-1})（一棵树可以有(n)个根，变化出 (n) 中方案乘一下）
证明
一一对应法。
设(n)个点为：(1,2,... n).
假设 (T) 是其中一棵树，树叶中有标号最小的，设为 (a_1) ， (a_1) 的临界点为(b_1)
从图中消去 (a_1) 点和边 ((a_1,b_1)) ，(b_1) 点便成为消去后余下的树 (T_1) 的叶子节点。
在树 (T_1) 中继续寻找标号最小的树叶，设为 (a_2)，(a_2) 的邻接点为 (b_2)，从 T_1 中消去 a_2 及边 ((a2,b2))。
如此步骤共执行 (n-2) 次，直到最后只剩下一条边为止.于是一棵树对应一序列 $ b$
(b_1,b_2,⋯,b_{n-2}) 是 (1) 到 (n) 的数，并且允许重复。
反过来从 (b) 可以恢复树 (T) 本身，方法如下：
一个是顶点标号的有序序列
另一个是生成的序列
(updated on 2020-05-01)
这个序列叫做 (purfer) 序列
性质：一个点在 (purfer) 序列中出现的次数，为其在无根树中的出度的个数 (+1)
这样我们可以把树的计数转化到序列计数（难点在限制转化）
过程：在序列 (a) 中找出第一个不出现在序列 (b) 中的数
这个数显然便是 (a_1)，同时形成的边 ((a_1,b_1))，并从 (a) 中消去 (a_1) ,从 (b) 中消去(b_1)
在余下的序列中继续以上的步骤 (n-3) 次，直到序列 (b) 为空集为止。这
时序列(1)剩下的两个数(a_ k,b_k)，边((a_k,b_k))是树 (T) 的最后一条边。
上面的过程说明过 (n) 个已知标号的顶点的树和序列 ({b_{1 ightarrow n}}) 一一对应
根据乘法法则可得，过 (n) 个有标号（相当于互异）的顶点的树的数目，为 (n^{n-2}) 个.
挺爽的，学会了就可以来十行之内写 (LGOJ) 蓝牌题了
例题
1.LGOJ4430 小猴打架
首先树的构成有 (n^{n-2}) 种，然后每一棵树有 ((n-1) space!) 中构造方式（(n-1)条边，不限定顺序，然后是小学知识了吧……）
答案就是：((n-1) space ! imes n^{n-2})
这种结论题还是挺恐怖的，猜错了就……
2.LGOJ4981 父子
使用结论+快速幂即可