Codeforces1304F Animal Observation

Description

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大意：

给你一个 (n imes m)的矩形，每一个格子里面有一个数字，你可以在每一行里选择一个 (2 imes k) 的矩形（这个矩形跨越两行），要求最后所有你选择的矩形的并的权值和最大。

Solution

这俩 (F) 题可以用一种标准解法完成（线段树或单调队列优化 (dp) ）

首先要看出来这个是一个 (dp) 题（这一步应该很好想到把）

然后想到要容斥，就是要先算总的（不考虑覆盖只算一次）减去覆盖的值

记(S_{i,j}) 为第 (i) 行的前缀和

然后枚举我们当前选择的区间，就有转移方程

这里和谐了，博主不会打大括号……或者参考wucstdio's solution

（其实就是用 (g) 维护一个去掉重复的，然后用 (f) 再添上新增的）

然后我们发现这样算复杂度是 (O(nm^2)) 的，我们并不能接受

然后我们更改一下需要维护的量，让线段树去维护它就好了

(O(nm space logm))

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm{
	inline int read()
	{
		int res=0,f=1; char k;
		while(!isdigit(k=getchar())) if(k=='-') f=-1;
		while(isdigit(k)) res=res*10+k-'0',k=getchar(); 
		return res*f;
	}
	const int N=1e5+10;
	struct tree{
		int maxx[N<<2]; 
		#define maxx(p) maxx[p]
		inline void push_up(int p){return maxx(p)=max(maxx(p<<1),maxx(p<<1|1)),void();}
		inline void change(int p,int l,int r,int x,int d)
		{
			if(l==r) return maxx(p)=d,void();
			int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid) change(p<<1,l,mid,x,d); else change(p<<1|1,mid+1,r,x,d);		
			return push_up(p),void();
		}
		inline int ask(int p,int l,int r,int L,int R)
		{
			if(R<L) return -1e15-10;
			if(L<=l&&r<=R) return maxx(p);
			int mid=(l+r)>>1,ans=-1e15-10;
			if(L<=mid) ans=max(ans,ask(p<<1,l,mid,L,R));
			if(R>mid) ans=max(ans,ask(p<<1|1,mid+1,r,L,R));
			return ans;
		}
	}t1,t2,t3;
	int n,m,l,a[55][20010],s[55][20010],f[20010];
	signed main()
	{
		n=read(); m=read(); l=read();
		for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) a[i][j]=read(),s[i][j]=s[i][j-1]+a[i][j];
		for(int i=1;i<N;++i) t1.maxx[i]=t2.maxx[i]=t3.maxx[i]=-1e15-10;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			for(int j=1;j+l-1<=m;++j)
			{
				f[j]=max(t1.ask(1,1,m,1,j-l),t1.ask(1,1,m,j+l,m));
				f[j]=max(f[j],t2.ask(1,1,m,j-l+1,j)+s[i][j-1]);
				f[j]=max(f[j],t3.ask(1,1,m,j+1,j+l)-s[i][j+l-1]);
				if(f[j]<0) f[j]=0;
			}
			for(int j=1;j+l-1<=m;++j)
			{
				f[j]=f[j]+s[i][j+l-1]-s[i][j-1]+s[i+1][j+l-1]-s[i+1][j-1];
				t1.change(1,1,m,j,f[j]); 
				t2.change(1,1,m,j,f[j]-s[i+1][j+l-1]); 
				t3.change(1,1,m,j,f[j]+s[i+1][j-1]);
			}
		} printf("%lld
",t1.ask(1,1,n,1,n));
		return 0;
	}
}
signed main(){return yspm::main();}