吴恩达《机器学习》课程总结（3）线性代数回顾

3.1矩阵和向量

几行几列即为矩阵。Ａ_ij表示第i行第j列。

只有一行或者一列的称为向量，向量是一种特殊矩阵。一般向量指的是列向量。

3.2加法和标量乘法

加法：元素对应相加。

标量乘法：标量和矩阵每一个元素相乘。

 

3.3矩阵向量乘法

3.4矩阵乘法

要求：第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，如ｍ x n矩阵与ｎx 1矩阵相乘，结果为第一个矩阵的行数乘以第二个矩阵的列数。

结果Ｃij是第一个矩阵第i行和第二个矩阵第j列对应元素相乘求和的值。

3.5矩阵乘法的性质

不满足交换律：ＡｘB != B x A。

满足结合律:(A x B) x C=A x (B x C)。

单位矩阵I：是对角线为１，其他都为零的方阵。任何矩阵于单位矩阵相乘，矩阵保持不变。

3.6逆、转置

如果矩阵Ａ的逆矩阵存在，则ＡＡ^-1=Ａ^-1A=I。

如果Ａ的转置矩阵是Ｂ，则Ａ矩阵第i行第j列元素与Ｂ矩阵第j行第i列元素相等。记Ａ^Ｔ＝Ｂ。

转置矩阵的一些性质：

（Ａ±Ｂ）^T=(Ａ^Ｔ±B^Ｔ)。

（ＡｘB）^T=B^Ｔx Ａ^Ｔ。

（Ａ^Ｔ）^T=A。

（ＫＡ）^Ｔ=KA^T。