最小树形图

主要用途：

求有向图的最小生成树。

时间复杂度O(nm)

 

 两张图，（好像全网都是这两张图）

模板：

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"algorithm"
using namespace std;
const int INF = 1e9 + 7;
const int N = 20010;

typedef struct Node{
    int u,v,w;
}Node;

int n,m,r;
int ans,vis[N],pre[N],id[N];///vis表示该点有无被使用，pre表该点前缀，falg表该点还有无
int dis[N];
Node node[N];


int directed_mst(int root){///求以root结点为root的最小树形图的权值
    int ans = 0;
    while(true){
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            dis[i] = INF;
        for(int i = 1; i <= m; i ++){///找到每个结点的最小前驱
            int u = node[i].u,v = node[i].v;
            if(u == v || node[i].w >= dis[v]) continue;
            dis[v] = node[i].w;pre[v] = u;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++)///判断有误解，图是否联通
           if(i != root && dis[i] == INF) return -1;
        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) vis[i] = id[i] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            if(i == root) continue;
            ans += dis[i];
            int v = i;
            while(vis[v] != i && !id[v] && v != root)///找环
            {
                vis[v] = i;
                v = pre[v];
            }
            if(!id[v] && v != root){
                id[v] = ++ cnt;///把环上的点都标记为同一点。
                for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u])
                    id[u] = cnt;
            }
        }
        if(cnt == 0) break;///无环，得到解
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            if(!id[i]) id[i] = ++ cnt;
        for(int i = 1; i <= m; i ++){
            int u = node[i].u,v = node[i].v;
            node[i].u = id[u],node[i].v = id[v];
            if(id[u] != id[v]) node[i].w -= dis[v];
        }
        root = id[root];
        n = cnt;
    }
    return ans;
}
int main()
{
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
     for(int i = 1; i <= m; i ++)
     {
          scanf("%d%d%d",&node[i].u,&node[i].v,&node[i].w);
     }
     int ans = directed_mst(r);
     printf("%d
",ans);
     return 0;
}

同时如果求的是无根树的树形图

1，构造0结点

2,0结点向各个结点连接一个sum+1的权值边

3，如果最后最小树形图的总权值大于2*（sum+1）则表明图不联通，无解，如果小于的话，将ans-（sum+1）即是答案

如果要输出编号最小的根节点，多解的情况一定是有环，而超级源点最后选择的一条出边一定就是最优解（多加的边按照点的编号排序）；所以我们就在找边的时候加上一句就好了；

if (u == root) pos = i;

 那么答案即为pos-m-1（pos为边的编号）