P1177 - 【USACO 】土地购买
Description
农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 ＜= N ＜= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 ＜= 宽 ＜= 1,000,000; 1 ＜= 长 ＜= 1,000,000).
每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多块土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25.
FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
Input
第1行: 一个数: N
第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
Output
第一行: 最小的可行费用.
Sample Input
4
100 1
15 15
20 5
1 100
Sample Output
500
Hint
输入解释:
共有4块土地.
输出解释:
FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.
Source
USACO
堆，动态规划， 斜率优化
简单DP，斜率优化；
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<iomanip> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdio> 7 #include<vector> 8 #include<cmath> 9 #include<queue> 10 #include<stack> 11 #include<map> 12 #include<set> 13 #define ll long long 14 #define inf 1<<30 15 #define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++) 16 #define re register 17 #define db double 18 using namespace std; 19 const int N=50010; 20 struct node{ 21 ll a,b; 22 }d[N],nw[N]; 23 ll dp[N],q[N]; 24 int n; 25 inline ll gi( ) 26 { 27 ll ret=0;char ch=getchar(); 28 while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); 29 while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); 30 return ret; 31 } 32 inline bool cmp(const node& a,const node& b) {if(a.a!=b.a)return a.a<b.a;else return a.b<b.b;} 33 inline double getx(int i,int j) { 34 return (double)(dp[j]-dp[i])/(nw[i].a-nw[j].a); 35 } 36 inline ll getnum(int x,int j) { 37 return dp[j]+nw[x].a*nw[j+1].b; 38 } 39 int main( ) 40 { 41 42 n=gi();rep(i,1,n) d[i].a=gi(),d[i].b=gi(); 43 sort(d+1,d+n+1,cmp); 44 nw[1]=d[1]; 45 re int i,len=1; 46 for(i=2;i<=n;++i) { 47 while(len>0&&nw[len].b<=d[i].b) len--; 48 nw[len]=d[i]; 49 } 50 q[1]=1; 51 dp[0]=0; 52 dp[1]=nw[1].a*nw[1].b; 53 re int hd=0,tl=1; 54 for(i=2;i<=n;i++) { 55 while(hd+2<=tl&&getx(q[tl-2],q[tl-1]) <= getx(q[tl-1],q[tl])) q[tl-1]=q[tl--]; 56 while(hd<tl&&getnum(i,q[hd])>=getnum(i,q[hd+1])) hd++; 57 dp[i]=getnum(i,q[hd]); 58 q[++tl]=i; 59 } 60 printf("%lld",dp[n]); 61 return 0; 62 }