NOI2008志愿者招募

P1588 - 【NOI2008】志愿者招募

Description

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。
布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最 优的招募方案。

Input

第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。
接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。
接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

Hint

【样例说明】
招募3 名第一类志愿者和4 名第三类志愿者。 【数据规模和约定】
30%的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10；
100%的数据中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过2^31-1。

Source

NOI，数学 ，网络流 ，线性规划

这是由等式 - >网络流的一个建模转化.根据提议列出若干个等式(或者是不等式,添加一个辅助变量变成等式),如果发现满足每个变量以正的负的形式都恰出现一次，即对于每条边(u,v)若为Xi，Xi会在u的流量平衡条件式子（约束）中以正的形式出现一次，在v的流量平衡条件式子中以负的形式出现一次,这经常是网络流的流量平衡条件，可用网络流来做.

参考博客:http://blog.sina.com.cn/s/blog_76f6777d0101bbcs.html

                 https://www.byvoid.com/zhs/blog/noi-2008-employee

　　　　 http://www.cnblogs.com/zzmmm/p/6658222.html

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define inf 1<<30
#define il inline
#define re register
using namespace std;
const int N=1000+100,M=4*N*10;
struct Edge{
    int fr,to,net;
    int cap,flow,cost;
    Edge() {}
    Edge(int u,int v,int c,int f,int w) : fr(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w) {}
}e[M*2];
int head[N],num_e,n,m,s,t;
int d[N],a[N],p[N];
bool inq[N];
int demond[N];
il int gi() {
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ret*f;
}
void add(int u,int v,int c,int f,int w) {
    e[++num_e]=Edge(u,v,c,0,w);//  bug -w -> w
    e[num_e].net=head[u];head[u]=num_e;
    e[++num_e]=Edge(v,u,0,0,-w);
    e[num_e].net=head[v];head[v]=num_e;
}
bool spfa(int &cost) {
    rep(i,s,t) d[i]=inf;
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    d[s]=0 , inq[s]=1 ,a[s]=inf, p[s]=0;// bug a[s]=0 - > a[s]=inf;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front();q.pop();
        inq[u]=0;
        for(re int i=head[u];i!=-1;i=e[i].net) {            
            if(d[e[i].to]>d[u]+e[i].cost && e[i].cap>e[i].flow) {
                p[e[i].to]=i;
                d[e[i].to]=d[u]+e[i].cost;
                a[e[i].to]=min(a[u],e[i].cap-e[i].flow);
                if(!inq[e[i].to]) q.push(e[i].to),inq[e[i].to]=1;
            }
        }
    }
    if(d[t]==inf) return 0;
    cost += d[t] * a[t];
    for(re int u=t;u!=s;u=e[p[u]].fr) {
        e[p[u]].flow += a[t];
        e[p[u]^1].flow -= a[t];
    }
    return 1;
}
int MincostMaxflow() {
    int cost=0;
    while(spfa(cost));
    return cost;
}
int main() {
    n=gi(),m=gi();num_e=-1;memset(head,-1,sizeof(head));
    rep(i,1,n) demond[i]=gi();
    re int si,ti,ci;
    rep(i,1,m) {
        si=gi(),ti=gi(),ci=gi();
        add(si,ti+1,inf,0,ci);
    }n
    s=0,t=n+2;
    rep(i,1,n+1) {
        ci=demond[i]-demond[i-1];
        if(ci>=0) add(s,i,ci,0,0);
        else add(i,t,-ci,0,0);
        if(i>1) add(i,i-1,inf,0,0);
    }
    
    printf("%d",MincostMaxflow());
    return 0;
}