P1588 - 【NOI2008】志愿者招募
Description
申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。
布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci
元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最
优的招募方案。
Input
第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。
接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。
接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。
Output
包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。
Sample Input
3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2
Sample Output
14
Hint
【样例说明】
招募3 名第一类志愿者和4 名第三类志愿者。
【数据规模和约定】
30%的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10；
100%的数据中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过2^31-1。
Source
NOI，数学 ，网络流 ，线性规划
这是由等式 - >网络流的一个建模转化.根据提议列出若干个等式(或者是不等式,添加一个辅助变量变成等式),如果发现满足每个变量以正的负的形式都恰出现一次，即对于每条边(u,v)若为Xi，Xi会在u的流量平衡条件式子（约束）中以正的形式出现一次，在v的流量平衡条件式子中以负的形式出现一次,这经常是网络流的流量平衡条件，可用网络流来做.
参考博客:http://blog.sina.com.cn/s/blog_76f6777d0101bbcs.html
https://www.byvoid.com/zhs/blog/noi-2008-employee
http://www.cnblogs.com/zzmmm/p/6658222.html
1 #include<map> 2 #include<set> 3 #include<cmath> 4 #include<ctime> 5 #include<queue> 6 #include<stack> 7 #include<cstdio> 8 #include<vector> 9 #include<cstdlib> 10 #include<cstring> 11 #include<iomanip> 12 #include<iostream> 13 #include<algorithm> 14 #define ll long long 15 #define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++) 16 #define inf 1<<30 17 #define il inline 18 #define re register 19 using namespace std; 20 const int N=1000+100,M=4*N*10; 21 struct Edge{ 22 int fr,to,net; 23 int cap,flow,cost; 24 Edge() {} 25 Edge(int u,int v,int c,int f,int w) : fr(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w) {} 26 }e[M*2]; 27 int head[N],num_e,n,m,s,t; 28 int d[N],a[N],p[N]; 29 bool inq[N]; 30 int demond[N]; 31 il int gi() { 32 int ret=0,f=1;char ch=getchar(); 33 while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar(); 34 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar(); 35 while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); 36 return ret*f; 37 } 38 void add(int u,int v,int c,int f,int w) { 39 e[++num_e]=Edge(u,v,c,0,w);// bug -w -> w 40 e[num_e].net=head[u];head[u]=num_e; 41 e[++num_e]=Edge(v,u,0,0,-w); 42 e[num_e].net=head[v];head[v]=num_e; 43 } 44 bool spfa(int &cost) { 45 rep(i,s,t) d[i]=inf; 46 memset(inq,0,sizeof(inq)); 47 d[s]=0 , inq[s]=1 ,a[s]=inf, p[s]=0;// bug a[s]=0 - > a[s]=inf; 48 queue<int> q; 49 q.push(s); 50 while(!q.empty()) { 51 int u=q.front();q.pop(); 52 inq[u]=0; 53 for(re int i=head[u];i!=-1;i=e[i].net) { 54 if(d[e[i].to]>d[u]+e[i].cost && e[i].cap>e[i].flow) { 55 p[e[i].to]=i; 56 d[e[i].to]=d[u]+e[i].cost; 57 a[e[i].to]=min(a[u],e[i].cap-e[i].flow); 58 if(!inq[e[i].to]) q.push(e[i].to),inq[e[i].to]=1; 59 } 60 } 61 } 62 if(d[t]==inf) return 0; 63 cost += d[t] * a[t]; 64 for(re int u=t;u!=s;u=e[p[u]].fr) { 65 e[p[u]].flow += a[t]; 66 e[p[u]^1].flow -= a[t]; 67 } 68 return 1; 69 } 70 int MincostMaxflow() { 71 int cost=0; 72 while(spfa(cost)); 73 return cost; 74 } 75 int main() { 76 n=gi(),m=gi();num_e=-1;memset(head,-1,sizeof(head)); 77 rep(i,1,n) demond[i]=gi(); 78 re int si,ti,ci; 79 rep(i,1,m) { 80 si=gi(),ti=gi(),ci=gi(); 81 add(si,ti+1,inf,0,ci); 82 }n 83 s=0,t=n+2; 84 rep(i,1,n+1) { 85 ci=demond[i]-demond[i-1]; 86 if(ci>=0) add(s,i,ci,0,0); 87 else add(i,t,-ci,0,0); 88 if(i>1) add(i,i-1,inf,0,0); 89 } 90 91 printf("%d",MincostMaxflow()); 92 return 0; 93 }