P1535 - 【网络流24题】数字梯形
Description
给定一个由n 行数字组成的数字梯形如下图所示。梯形的第一行有m 个数字。从梯形的顶部的m 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动，形成一条从梯形的顶至底的路径。
规则1：从梯形的顶至底的m条路径互不相交。
规则2：从梯形的顶至底的m条路径仅在数字结点处相交。
规则3：从梯形的顶至底的m条路径允许在数字结点相交或边相交。
对于给定的数字梯形，分别按照规则1，规则2，和规则3 计算出从梯形的顶至底的m条路径，使这m条路径经过的数字总和最大。
Input
第1 行中有2个正整数m和n（m,n<=20），分别表示数字梯形的第一行有m个数字，共有n 行。
接下来的n 行是数字梯形中各行的数字。第1 行有m个数字，第2 行有m+1 个数字，…。
Output
将按照规则1，规则2，和规则3 计算出的最大数字总和输出，每行一个最大总和。
Sample Input
2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1
Sample Output
66
75
77
Hint
Source
网络流
最大权不相交路径，最小费用最大流
最大权不相交路径:
对于建模,要求路径不相交,顶点也不相交,采取拆点的方法,把一个点拆成两个点,i -> (i.a,i.b),中间连容量为1,费用为权值的边,s向顶层所有的i.a连一条容量为1,费用为0的边,底层所有节点向T连一条容量为1,费用为权值的边,中间的节点i.b 连j.a,容量为1,费用为0,这样跑一边最小费用最大流,费用就是答案.规则2 , 可以有顶点重合,把到T的边容量改为inf,,不拆点,其余的一样,
规则3 ,可以有边重合,同规则2,把中间的边该为inf,其余的一样的。
参考博客：http://blog.csdn.net/lvshubao1314/article/details/30497851