增广路算法 (最大流问题)

Edmonds-Karp算法：

计算机科学中, Edmonds–Karp算法通过实现Ford–Fulkerson算法来计算网络中的最大流，其时间复杂度为O(V E2). 该算法由Yefim (Chaim) Dinic 在1970年最先提出并由Jack Edmonds和Richard Karp 在1972年独立发表。

视频：Edmonds-Karp算法视频

最大流问题的目标：把最多的物品从s运送到t，其它点都是中转站。

算法思路：从0流开始不断增加流量，保持每次增加流量后都满足容量限制·斜对称性·流量平衡3个条件。

增广路：残量网络中任何一条从s到t的有向道路都对应一条原图中的增广路。

增广：只要求出增广路中所有残量的最小值d，把对应的所有边都加上d。

最大流判断条件：当残量网络中不存在增广路，则当前流就是最大流。

POJ 1459

模板题！

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>

#define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))
#define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))
#define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))
#define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;}
using namespace std ;
#define N 505

const double PI = acos(-1.0);
typedef long long LL ;

int n, np, nc, m, ans;
int Map[N][N], pre[N], que[N];
bool vis[N];

bool bfs(){
    int head, tail;
    zero(vis);
    head = tail = 1;
    que[tail++] = n;
    vis[n] = true;
    while(tail > head){
        int u = que[head ++];
        for(int i = 0; i <= n+1; i++){
            if(!vis[i] && Map[u][i]){
                pre[i] = u;
                if(i == n+1) return true;
                que[tail ++] = i;
                vis[i] = true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void End(){
    int i, sum = INF;
    for(i = n + 1; i != n; i = pre[i])
        sum = min(sum, Map[pre[i]][i]);
    for(i = n + 1; i != n; i = pre[i]){
        Map[pre[i]][i] -= sum;
        Map[i][pre[i]] += sum;
    }
    ans += sum;
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    //ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    int u, v, w;
    while(~scanf("%d%d%d%d", &n, &np, &nc, &m)){
        zero(Map);
        while(m--){
            while(getchar() != '(');
            scanf("%d,%d)%d", &u, &v, &w);
            Map[u][v] += w;
        }
        while(np--){
            while(getchar() != '(');
            scanf("%d)%d", &u, &w);
            Map[n][u] = w;
        }
        while(nc--){
            while(getchar() != '(');
            scanf("%d)%d", &u, &w);
            Map[u][n+1] = w;
        }
        ans = 0;
        while(bfs()) End();
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

POJ 3041

题意：给定N*N矩阵，其中M个点，每次删除整行或者整列，求最小删除数；

思路：将行看成是x集合的点，列看成是y集合的点，M个点为对应边，就变成了二分图的最大匹配问题，

　　　这样就方便的转化成了最大流问题，只要在图中加入一个源点，和一个汇点即可；

　　　用0-n-1存储行，n-（2*n-1）存储列，2*n存储源点，2n+1存储汇点；

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>

#define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))
#define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))
#define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))
#define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;}
using namespace std ;
#define N 1005

const double PI = acos(-1.0);
typedef long long LL ;

int n, m, ans;
int Map[N][N], pre[N], que[N];
bool vis[N];

bool bfs(){
    int head, tail;
    zero(vis);
    head = tail = 1;
    que[tail++] = 2*n;
    vis[2*n] = true;
    while(tail > head){
        int u = que[head ++];
        for(int i = 0; i <= 2*n+1; i++){
            if(!vis[i] && Map[u][i]){
                pre[i] = u;
                if(i == 2*n+1) return true;
                que[tail ++] = i;
                vis[i] = true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void End(){
    int i, sum = INF;
    for(i = 2*n + 1; i != 2*n; i = pre[i])
        sum = min(sum, Map[pre[i]][i]);
    for(i = 2*n + 1; i != 2*n; i = pre[i]){
        Map[pre[i]][i] -= sum;
        Map[i][pre[i]] += sum;
    }
    ans += sum;
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    //ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    int u, v;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
        zero(Map);
        for(int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%d%d", &u, &v);
            Map[u-1][v-1+n] = 1;
            Map[2*n][u-1]   = 1;
            Map[n+v-1][(2*n)+1] = 1;
        }
        ans = 0;
        while(bfs()) End();
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}