• 数论 : 模运算法则(poj 1152)


    题目:An Easy Problem!

    题意:求给出数的最小进制。

    思路:暴力WA;

    discuss中的idea:

    给出数ABCD,若存在n 满足   (A* n^3 +B*n^2+C*n^1+D*n^0)%(n-1) == 0

    则((A* n^3)%(n-1) +(B*n^2)%(n-1)+(C*n^1)%(n-1)+D%(n-1))%(n-1) == 0

                                        (A+B+C+D)%(n-1) == 0

    NB!

    是时候深入的看下数论了;

    模运算法则:

    模运算与基本四则运算有些相似,但是除法例外。其规则如下:
    (a + b) % p = (a % p + b % p) % p    (1)
    (a - b) % p = (a % p - b % p) % p    (2)
    (a * b) % p = (a % p * b % p) % p     (3)
    (a^b) % p = ((a % p)^b) % p       (4)
    推论:
    若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a + c) ≡ (b + c) (%p);                               (10)
    若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a * c) ≡ (b * c) (%p);                                (11)
    若a≡b (% p),c≡d (% p),则 (a + c) ≡ (b + d) (%p),(a - c) ≡ (b - d) (%p),
    (a * c) ≡ (b * d) (%p),(a / c) ≡ (b / d) (%p);                                              (12)
     

    费马定理:

        若p是素数,a是正整数且不能被p整除,则:a^(p-1) mod p = 1 mod p

     推论:

        若p是素数,a是正整数且不能被p整除,则:a^p mod p = a mod p
     
     
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <stdlib.h>
    #include <time.h>
    #include <cmath>
    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <cstring>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <set>
    
    #define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
    #define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))
    #define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))
    #define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))
    #define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;}
    using namespace std ;
    #define N 50005
    const double PI = acos(-1.0);
    typedef long long LL ;
    
    
    int cal(char x){
        if(x >= '0' && x <= '9')
            return x - '0';
        else if(x >= 'A' && x <= 'Z')
            return x - 'A' +10;
        else if(x >= 'a' && x <= 'z')
            return x - 'a' +36;
        return 0;
    }
    string s;
    int main(){
        //freopen("in.txt","r",stdin);
        //freopen("out.txt","w",stdout);
        while(cin>>s){
            int n = s.size();
            int maxn = 0,sum = 0;
            for(int i = 0;i < n;i++){
                sum +=cal(s[i]);
                maxn = max(maxn, cal(s[i]));
            }
            int  flag = 1;
            for(int i = maxn+1; i <= 62; i++)
                if(sum%(i-1) == 0){
                    printf("%d
    ",i);
                    flag = 0;
                    break;
                }
            if(flag)
                printf("such number is impossible!
    ");
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yoyo-sincerely/p/5299275.html
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