pojg；http://poj.grids.cn/practice/2808
解法1：以空间换时间：
#include<stdio.h> #include<string.h> int main() { int L,M; scanf("%d%d",&L,&M); bool *a=new bool[10001]; memset(a,1,sizeof(bool)*10001); int m,n; for(int i=1;i<=M;i++) { scanf("%d%d",&m,&n); for(int j=m;j<=n;j++) { a[j]=false; } } int sum=0; for(int i=0;i<=L;i++) { if(a[i]==true) sum++; } printf("%d ",sum); }
2：合并区间)：
思想是将所有区间存储在数组里面,对所有区间以下限为标准排序,然后从头至尾扫描区间数组,
合并区间的方法是：当前区间初始化为第一个区间,然后判断下一个区间的下限是否已经超过当前区间的上限,如果是这样的话,就无法继续合并了,那么就继续已经合并区间的长度,重新开始一次新的合并,否则的话,将下一个区间合并到当前区间起来。。。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct Line{ int start; int end; }Line; int compareLine(const void *a,const void *b) { return ((Line *)a)->start-((Line *)b)->start; } int main() { Line line[1001],tmp; int L,M; scanf("%d%d",&L,&M); for(int i=0;i<M;i++) { scanf("%d%d",&line[i].start,&line[i].end); } qsort(line,M,sizeof(Line),compareLine); int count=0; tmp=line[0]; for(int i=1;i<M;i++) { if(line[i].start<=tmp.end) { tmp.end=line[i].end; } else { count=count+tmp.end-tmp.start+1; tmp=line[i]; } } count=count+tmp.end-tmp.start+1;//为什么 printf("%d ",L+1-count); }
我们以(1,2) (2,4) (4,5) (6,7) (9,12)
开始tmp=line[0].
i=1 合并 tmp.end=4;
i=2 合并 tmp.end=5;
i=3; count=0+ (5-1)+1=5; tmp=line[3];
i=4; tmp.end<line[4].start; count=5+(7-6)+1=7; tmp=line[4];
退出
count=7+(12-9)+1=11;
参考：http://www.cppblog.com/csu-yx/archive/2011/11/07/159746.html
如果L很大，比如是40亿，无法开辟这么大的数组，怎么办？采用第二种方法可以。
编程之美也有类似的这个题目，其实，种树问题本质是区间重合判断。
一，问题：
1. 给定一个源区间[x,y]和N个无序的目标区间[x1,y1] [x2,y2] ... [xn,yn]，判断源区间[x,y]是不是在目标区间内。
2. 给定一个窗口区域和系统界面上的N个窗口，判断这个窗口区域是否被已有的窗口覆盖。
第一题源代码：
按照编程之美给出的提示。 先用区间的左边界值对目标区间进行排序O(nlogn)，对排好序的区间进行合并O(n)，对每次待查找的源区间，用二分查出其左右两边界点分别处于合并后的哪个源区间中O(logn)，若属于同一个源区间则说明其在目标区间中，否则就说明不在。（为什么可以二分法）
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define MAX 10001 struct Line { int low,high; bool operator<(const Line &L) const { return low<L.low; } }; Line lines[MAX]; // 目标区间 int ncount=0;//合并后区间个数 //用二分查找找出key所在的区间，以区间的low作为划分 int getIndex(int key) { int u,v; u=0; v=ncount-1; while(u<=v) //记住= { int m=(u+v)>>1; if(key>=lines[m].low) u=m+1; else v=m-1; } return v; } int main() { int n;//目标区间个数 cout<<"输入目标区间个数"<<endl; cin>>n; cout<<"输入目标区间"<<endl; for(int i=0;i<n;i++) { cin>>lines[i].low>>lines[i].high; cout<<endl; } cout<<"输入源区间个数"<<endl; int k; cin>>k; Line source[1001]; for(int i=0;i<k;i++) { cin>>source[i].low>>source[i].high; cout<<endl; } //排序O(nlgn) sort(lines,lines+n); int tmp=lines[0].high; for(int i=1;i<n;i++) { if(tmp>=lines[i].low) { tmp=lines[i].high; } else { lines[ncount++].high=tmp; lines[ncount].low=lines[i].low; tmp=lines[i].high; } } lines[ncount++].high=tmp; for(int i=0;i<k;i++) { int s1=getIndex(source[i].low); int s2=getIndex( source[i].high); if(s1==s2 && source[i].high<=lines[s2].high) { cout<<"在区间内"<<endl; } else { cout<<"不再区间内"<<endl; } } }
上面的程序有点错误：
在if (lasthigh >= lines[i].low)
lasthigh = lines[i].high;
不能直接修改lasthigh值，要判断if(lasthigh<lines[i].high)才能修改 如{1,5}{2,4}则会合并成{1,4}.
转自：http://blog.csdn.net/tianshuai1111/article/details/7828961
下面的程序好点:
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; struct Line{ int low,high; Line(int l=0,int h=0):low(l),high(h){} bool operator<(Line & other) { return low<other.low; } }; const int MAX = 100; Line lines[MAX]; //注意咱们搜索的数为刚好小于key的那个值 int BinarySearchLower(Line arr[],int len,int target) { int low = 0; int high = len-1; while(low < high){ int mid = (low + high)/2; if(arr[mid].low>=target)high = mid-1; else low = mid + 1; } return high; } int main() { int n, k, i, j; cin>>n; // n是目标区间的个数,k是待查询的源区间的个数 for (i=0; i<n; i++) cin >> lines[i].low >> lines[i].high; sort(lines, lines+n); int cnt = 0; //合并以后的区间数 int lasthigh = lines[0].high; //合并区间 for(i=1; i<n; i++){ if(lasthigh>=lines[i].low && lasthigh<lines[i].high) lasthigh = lines[i].high; else{ lines[cnt].high = lasthigh; lines[++cnt].low = lines[i].low; lasthigh = lines[i].high; } } lines[cnt++].high = lasthigh; Line search = Line(1,6); int sLow = BinarySearchLower(lines,cnt,search.low); int sHigh = BinarySearchLower(lines,cnt,search.high); if(sLow==sHigh && search.high<=lines[sLow].high)//注意要判断 cout<<"Yes"<<endl; else cout<<"No"<<endl; system("pause"); return 0; }
我们输入三段目的区间：
1 4
2 3
7 8
要查找的是1-5,
经过合并后lines变成了:
1 4
2 3
78
注意2,3并没有去掉，在查找的时候有用。
上面的程序有问题。
解法：使用并查集
对每个区间合并到一个子树上，最后判断源区间的x和y的根是否相同。
#include<iostream> using namespace std; const int size = 100; int father[size]; int rank[size]; void make_set(int n) { for(int i = 1; i <= n; i ++){ father[i] = i; rank[i] = 1; } } int find_set(int x)//寻找代表元素 { if(x != father[x]){ //元素不是单独的段，在某个区间内，返回某个区间代表 father[x] = find_set(father[x]); } return father[x]; } void Union(int x, int y) { x = find_set(x); y = find_set(y); if(x == y){ //两个在同一个区间 return ; } if(rank[x] < rank[y]){ father[x] = y; } else{ father[y] = x; if(rank[x] == rank[y]){ rank[x] ++; } } } int main() { int x1, y1; cin >> x1 >> y1;//输入要判断区间 int x, y; int n; cin >> n; //区间的个数 make_set(size); while(n --){ cin >> x >> y; //输入每个区间 if(x > y){//这一步很关键，表示考虑的周到 swap(x, y); } for(int i = x + 1; i <= y; i++){//将区间内的 段合并到已有区间 Union(x, i); } } if(find_set(x1) == find_set(y1)){ cout << "yes" << endl; } else{ cout << "no" << endl; } system("pause"); }
更多：http://blog.csdn.net/tianshuai1111/article/details/7828961
画图理解：
