题目
lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。 游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。 现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？
输入格式
输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备 接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值
输出格式
输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。
输入样例
3
1 2
3 2
4 5
输出样例
2
题解
BZOJ日常挂...
洛谷AC:
先说操作:
把武器的两个属性当作节点, 如果父亲不相等, 用并查集合并起来, 数值大的节点做父节点, 数值小的标记, 如果数值相等, 标记父亲
从(1)开始, 扫描每个节点(无论是否出现过), 如果(i)没有被标记, 就输出(i-1)
对应样例的图:
加粗边缘的节点是已标记的
从(1)扫描到(3), 未标记, 输出(2)
为什么要输出(i-1)呢? 很简单
红线圈住的部分是每个武器
因为每个武器只能使用一个属性, 所以最开始(1-2), 只标记了(1), 而后来(2)之所以也被标记, 是因为又出现了一个属性里含(2)的武器, 对于这个新武器, 不使用值为(3)的属性, 使用值为(2)的属性是完全没问题的, 不需要考虑之前的武器使用了什么.
由于从小到大依次使用属性, 所以被标记的是小的
这个(4-5)有什么作用? 如果又出现一个(3-4)武器, 那么图就会变成这样:
所以保存其它的属性是为了以后的可能存在的更优解
但是, 题中还要求使用的属性必须每次递增1, 如果武器的属性不是相差(1)呢?
比如这样的图:
输出为(1), 是正确的, 原因就是从(1)遍历到(2)的时候, (2)虽然没有出现过, 但也要遍历, 也要检查是否被标记, 当然没有被标记, 所以直接输出(2-1=1)了, 遍历过程中还发现这条路断了((1-2-3)中缺失(2)), 就输出能走到的最大节点(1)
如果还有一个武器是(2-3)的话, 图就会变成这样:
输出显然是(2)
别忘了, 当武器的两个属性父亲相等的时候, 直接标记父节点, 假设又出现了一个(1-2)武器, (2)和(3)的父亲是(3), 相等, 那么图变成这样:
(3)节点也被标记了, 输出是(3), 这个怎么理解呢?
原本(1-3)武器不再使用属性值(1),转而使用(3), 因为新加入的武器含属性值(1), 可以代替它执行(1)的职责
同理, 这个也可以看作(2-3)武器不再使用属性值(2),转而使用(3), 因为新加入的武器含属性值(2), 可以代替它执行(2)的职责:
代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
int n, fa[1000005],x,y,p,q;
bool vis[1000005];
int find(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); }
bool join(int x, int y) {
if (x < y) std::swap(x, y);
vis[y] = 1, fa[y] = x;
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n + 1; i++) fa[i] = i;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d%d", &x, &y);
if((p = find(x)) == (q = find(y))) vis[p] = 1;
else join(p, q);
}
for (int i = 1; i <= n + 1; i++)
if (!vis[i]) {
printf("%d", i - 1);
break;
}
return 0;
}