BZOJ 2901: 矩阵求和

2901: 矩阵求和

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Description

给出两个n*n的矩阵，m次询问它们的积中给定子矩阵的数值和。

 

Input

第一行两个正整数n，m。

接下来n行，每行n个非负整数，表示第一个矩阵。

接下来n行，每行n个非负整数，表示第二个矩阵。

接下来m行，每行四个正整数a，b，c，d，表示询问第一个矩阵与第二个矩阵的积中，以第a行第b列与第c行第d列为顶点的子矩阵中的元素和。

 

Output

对每次询问，输出一行一个整数，表示该次询问的答案。

 

Sample Input

3 2
1 9 8
3 2 0
1 8 3
9 8 4
0 5 15
1 9 6
1 1 3 3
2 3 1 2

Sample Output

661
388

【数据规模和约定】
对30%的数据满足，n <= 100。
对100%的数据满足，n <= 2000，m <= 50000，输入数据中矩阵元素 < 100，a，b，c，d <= n。

HINT

 

Source

 

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经典题目，然后我忘了怎么做了，然后就被高一学长教做人了……

不妨设答案为乘积矩阵的第a行到第c行，第b行到第d行的元素之和。

$$sum_{i=a}^{c} sum_{j=b}^{d} sum_{k=1}^{n} A_{i,k}B_{k,j}$$

$$sum_{k=1}^{n} sum_{i=a}^{c} sum_{j=b}^{d} A_{i,k}B_{k,j}$$

$$sum_{k=1}^{n} (sum_{i=a}^{c}{A_{i,k}}) (sum_{j=b}^{d}{B_{k,j}})$$

然后对两个矩阵进行前缀和预处理，每次查询的时候暴力枚举k就可以。卡常技巧也是很重要的……

#include <cstdio>

#define siz (1 << 20)
#define frd fread(hd = buf, 1, siz, stdin)
#define gtc (hd == tl ? (frd, *hd++) : *hd++)

char buf[siz];
char *hd = buf + siz;
char *tl = buf + siz;

inline int nextInt(void)
{
    int r = 0, c = gtc;
    
    for (; c < 48; c = gtc);
    
    for (; c > 47; c = gtc)
        r = r * 10 + c - '0';
    
    return r;
}

#undef siz
#undef frd
#undef gtc

#define mxn 2005
#define mxm 50005
#define lnt long long
#define rnt register int

int n, m;
lnt A[mxn][mxn];
lnt B[mxn][mxn];

signed main(void)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in", "r", stdin);
#endif
    
    n = nextInt();
    m = nextInt();
    
    for (rnt i = 1; i <= n; ++i)
        for (rnt j = 1; j <= n; ++j)
            A[i][j] = nextInt() + A[i - 1][j];
    
    for (rnt i = 1; i <= n; ++i)
        for (rnt j = 1; j <= n; ++j)
            B[i][j] = nextInt() + B[i][j - 1];
    
    while (m--)
    {
        static int a, b, c, d;

        a = nextInt();
        c = nextInt();
        b = nextInt();
        d = nextInt();

#define swap(x, y) (x ^= y ^= x ^= y)
        
        if (a > b)swap(a, b);
        if (c > d)swap(c, d); 

        lnt ans = 0;
        
        for (rnt k = 1; k <= n; ++k)
            ans += (A[b][k] - A[a - 1][k]) * (B[k][d] - B[k][c - 1]);
        
        printf("%lld
", ans);
    }
}

@Author: YouSiki