BZOJ 4004: [JLOI2015]装备购买

4004: [JLOI2015]装备购买

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Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示(1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzip = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2; 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2 就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

 

Sample Input

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

Sample Output

2 2

HINT 

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

新加数据三组--2016.5.13

 

Source

 

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挺水的线性基裸题，只是把两个数的异或改成两行数的相消。

一开始怕double掉精度（只是不想用EPS），就写了个辗转相消，后来经短短等人的提示，发现会爆long long，所以，还是用long double吧。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using std::fabs;

typedef long double lng;

const int mxn = 505;
const lng eps = 1E-5;

int n, m;

struct data
{
    int c;
    lng s[mxn];
}A[mxn], *B[mxn];

inline bool cmp(data *a, data *b)
{
    return a->c < b->c;
}

lng G[mxn][mxn];

inline bool insert(data *d)
{
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        if (fabs(d->s[i]) > eps)
        {
            if (fabs(G[i][i]) > eps)
            {
                lng k = d->s[i] / G[i][i];
                
                for (int j = i; j <= m; ++j)
                    d->s[j] -= G[i][j] * k;
            }
            else
            {
                for (int j = i; j <= m; ++j)
                    G[i][j] = d->s[j];
                    
                return true;
            }
        }
    
    return false;
}

signed main(void)
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            scanf("%d", &A[i].c), A[i].s[j] = A[i].c;
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &A[i].c), B[i] = A + i;
    
    std::sort(B + 1, B + n + 1, cmp);
    
    int cnt = 0, ans = 0;
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (insert(B[i]))
            ++cnt, ans += B[i]->c;
    
    printf("%d %d
", cnt, ans);
}

@Author: YouSiki