4031: [HEOI2015]小Z的房间
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Description
你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间。事实上,你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙,使得所有房间能够互相到达。在此过程中,你不能把房子给打穿,或者打通柱子(以及柱子旁边的墙)。同时,你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓,所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在,你希望统计一共有多少种可行的方案。
Input
第一行两个数分别表示n和m。
接下来n行,每行m个字符,每个字符都会是’.’或者’*’,其中’.’代表房间,’*’代表柱子。
Output
一行一个整数,表示合法的方案数 Mod 10^9
Sample Input
3 3
...
...
.*.
...
...
.*.
Sample Output
15
HINT
对于前100%的数据,n,m<=9
Source
这就是个霍尔基夫矩阵,哦不,霍基尔夫矩阵,哦不,基尔霍夫矩阵裸题。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 #define int long long 4 5 const int mxn = 15; 6 const int mxm = 105; 7 const int mod = 1E9; 8 9 int n, m, tot; 10 int mrk[mxn][mxn]; 11 int map[mxn][mxn]; 12 int mat[mxm][mxm]; 13 14 signed main(void) 15 { 16 scanf("%lld%lld", &n, &m); 17 18 for (int i = 1; i <= n; ++i) 19 { 20 static char s[mxn]; 21 scanf("%s", s + 1); 22 23 for (int j = 1; j <= m; ++j) 24 map[i][j] = (s[j] == '.'); 25 } 26 27 for (int i = 1; i <= n; ++i) 28 for (int j = 1; j <= m; ++j) 29 if (map[i][j]) 30 { 31 mrk[i][j] = ++tot; 32 33 { 34 int x = i - 1, y = j; 35 36 if (map[x][y]) 37 { 38 int a = mrk[i][j]; 39 int b = mrk[x][y]; 40 41 mat[a][b] = mat[b][a] = -1; 42 43 ++mat[a][a]; 44 ++mat[b][b]; 45 } 46 } 47 48 { 49 int x = i, y = j - 1; 50 51 if (map[x][y]) 52 { 53 int a = mrk[i][j]; 54 int b = mrk[x][y]; 55 56 mat[a][b] = mat[b][a] = -1; 57 58 ++mat[a][a]; 59 ++mat[b][b]; 60 } 61 } 62 } 63 64 for (int i = 1; i <= tot; ++i) 65 for (int j = 1; j <= tot; ++j) 66 mat[i][j] = (mat[i][j] + mod) % mod; 67 68 int ans = 1; 69 70 for (int i = 1; i < tot; ++i) 71 { 72 for (int j = i + 1; j < tot; ++j) 73 if (mat[j][i] > mat[i][i]) 74 std::swap(mat[i], mat[j]), ans = -ans; 75 76 if (mat[i][i] == 0)continue; 77 78 for (int j = i + 1; j < tot; ++j) 79 { 80 while (mat[i][i] && mat[j][i]) 81 { 82 if (mat[i][i] > mat[j][i]) 83 std::swap(mat[i], mat[j]), ans = -ans; 84 85 int t = mat[j][i] / mat[i][i]; 86 87 for (int k = i; k < tot; ++k) 88 mat[j][k] = ((mat[j][k] - mat[i][k] * t % mod) % mod + mod) % mod; 89 } 90 91 if (mat[j][i])std::swap(mat[i], mat[j]), ans = -ans; 92 } 93 } 94 95 ans = (ans + mod) % mod; 96 97 for (int i = 1; i < tot; ++i) 98 ans = ans * mat[i][i] % mod; 99 100 printf("%lld ", (ans % mod + mod) % mod); 101 }
@Author: YouSiki