BZOJ 4384: [POI2015]Trzy wieże

4384: [POI2015]Trzy wieże

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Description

给定一个长度为n的仅包含'B'、'C'、'S'三种字符的字符串，请找到最长的一段连续子串，使得这一段要么只有一种字符，要么有多种字符，但是没有任意两种字符出现次数相同。

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=1000000)，表示字符串的长度。
第二行一个长度为n的字符串。

Output

包含一行一个正整数，即最长的满足条件的子串的长度。

Sample Input

9
CBBSSBCSC

Sample Output

6

HINT

选择BSSBCS这个子串。

Source

鸣谢Claris

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分析

OTZ Claris

OTZ LincHpin

OTZ MirrorGray

——下面开始正文——

子串只包含一种字符的情况特殊处理，一遍扫描就可以了。

首先将字符串转换称数字串，分别用0,1,2替代B,C,S。

设sum[i][j]表示前i(0<=i<=n)个数字中j(0<=j<=2)的出现次数，则题目要求可以翻译如下

选取一段[lt + 1, rt]，满足：

sum[rt][0] - sum[lt][0] != sum[rt][1] - sum[lt][1]

sum[rt][0] - sum[lt][0] != sum[rt][2] - sum[lt][2]

sum[rt][1] - sum[lt][1] != sum[rt][2] - sum[lt][2]

从Claris大神那里学到的机智转换——通过交换等式两边的元素，将lt和rt分离。

sum[rt][0] - sum[rt][1] != sum[lt][0] - sum[lt][1]

sum[rt][0] - sum[rt][2] != sum[lt][0] - sum[lt][2]

sum[rt][1] - sum[rt][2] != sum[lt][1] - sum[lt][2]

这看起来就神清气爽多了，问题就转换成了——

每个点上有一个三元组(x,y,z)，以及一个id，求对于每个点来说，和它的三元组完全不同的id相距最远的点。

将(x,y,z,id)按照x从小到大排序，这样就可以保证x的不同了。

然后把y当作树状数组下标维护id的最大、最小值，这样查询的时候避开自己y的地方就可以保证y也不同了。

可以z还可能相同，所以要维护次优解，且强制最优解和次优解的z不同。当最优解的z和当前点的z相同时，选择用次优解来更新即可。这样就保证z也不同了。

然而并不清楚Claris大神是怎么用64行写完的，但也不代表我写200+行就有多麻烦，至少不是很费脑子（才怪）。

代码

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 1000005;
const int inf = 1e9 + 7;

int n, m;

int h[N];

char s[N];

int sum[3];

int answer;

struct Point
{
    int id, x, y, z;
    
    Point(void) {};
    Point(int i, int a, int b, int c)
    {
        id = i;
        x = a;
        y = b;
        z = c;
    }
    
    friend bool operator < (const Point &a, const Point &b)
    {
        return a.x < b.x;
    }
}p[N];

struct Pair
{
    int val, pos;
    
    Pair(void) {};
    
    Pair(int a, int b)
    {
        val = a;
        pos = b;
    }
    
    friend bool operator ^ (const Pair &a, const Pair &b)
    {
        return a.pos != b.pos;
    }
    
    friend bool operator < (const Pair &a, const Pair &b)
    {
        return a.val < b.val;
    }
    
    friend bool operator > (const Pair &a, const Pair &b)
    {
        return a.val > b.val;
    }
};

struct MinMax
{
    Pair min0;
    Pair min1;
    Pair max0;
    Pair max1;
    
    MinMax(void)
    {
        min0 = Pair(inf, -inf);
        min1 = Pair(inf, -inf);
        max0 = Pair(-inf, -inf);
        max1 = Pair(-inf, -inf);
    }
    
    MinMax(int val, int pos)
    {
        min0 = max0 = Pair(val, pos);
        min1 = Pair(inf, -inf);
        max1 = Pair(-inf, -inf);
    }
    
    friend MinMax operator + (const MinMax &a, const MinMax &b)
    {
        MinMax r;
        
        if (a.min0 < b.min0)
        {
            r.min0 = a.min0;
            if (a.min1 < b.min0)
                r.min1 = a.min1;
            else if (a.min0 ^ b.min0)
                r.min1 = b.min0;
            else if (a.min1 < b.min1)
                r.min1 = a.min1;
            else
                r.min1 = b.min1;
        }
        else
        {
            r.min0 = b.min0;
            if (b.min1 < a.min0)
                r.min1 = b.min1;
            else if (a.min0 ^ b.min0)
                r.min1 = a.min0;
            else if (b.min1 < a.min1)
                r.min1 = b.min1;
            else
                r.min1 = a.min1;
        }
        
        
        if (a.max0 > b.max0)
        {
            r.max0 = a.max0;
            if (a.max1 > b.max0)
                r.max1 = a.max1;
            else if (a.max0 ^ b.max0)
                r.max1 = b.max0;
            else if (a.max1 > b.max1)
                r.max1 = a.max1;
            else
                r.max1 = b.max1;
        }
        else
        {
            r.max0 = b.max0;
            if (b.max1 > a.max0)
                r.max1 = b.max1;
            else if (a.max0 ^ b.max0)
                r.max1 = a.max0;
            else if (b.max1 > a.max1)
                r.max1 = b.max1;
            else
                r.max1 = a.max1;
        }
        
        return r;
    }
};

struct BIT
{
    MinMax tree[N];
    
    int lowbit(int x)
    {
        return x & -x;
    }
    
    MinMax query(int p)
    {
        MinMax r;
        
        while (p)
        {
            r = r + tree[p];
            p -= lowbit(p);
        }
        
        return r;
    }
    
    void insert(int p, MinMax v)
    {
        while (p <= m)
        {
            tree[p] = tree[p] + v;
            p += lowbit(p);
        }
    }
}lt, rt;

signed main(void)
{
    scanf("%d%s", &n, s + 1);
    
    for (int i = 1, j = 0; i <= n; ++i)
    {
        if (s[i] == s[i - 1])
            answer = std::max(answer, ++j);
        else
            answer = std::max(answer, j = 1);
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        switch (s[i])
        {
            case 'B': ++sum[0]; break;
            case 'C': ++sum[1]; break;
            case 'S': ++sum[2]; break;
        }
        
        p[i] = Point(
            i,
            sum[0] - sum[1],
            sum[1] - sum[2],
            sum[2] - sum[0]
        );
        
        h[i] = p[i].y;
    }
    
    p[++n] = Point(0, 0, 0, 0);
        
    std::sort(p + 1, p + 1 + n);
    std::sort(h + 1, h + 1 + n);
    
    m = std::unique(h + 1, h + 1 + n) - h - 1;
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        p[i].y = std::lower_bound(h + 1, h + 1 + m, p[i].y) - h;
        
    for (int i = 1, j = 1; i <= n; i = j)
    {
        while (j <= n && p[i].x == p[j].x)++j;
        
        for (int k = i; k < j; ++k)
        {
            MinMax l = lt.query(p[k].y - 1);
            MinMax r = rt.query(m - p[k].y);
            
            if (l.min0.pos != p[k].z)
                answer = std::max(answer, p[k].id - l.min0.val);
            else
                answer = std::max(answer, p[k].id - l.min1.val);
            
            if (l.max0.pos != p[k].z)
                answer = std::max(answer, l.max0.val - p[k].id);
            else
                answer = std::max(answer, l.max1.val - p[k].id);
                
            if (r.min0.pos != p[k].z)
                answer = std::max(answer, p[k].id - r.min0.val);
            else
                answer = std::max(answer, p[k].id - r.min1.val);
            
            if (r.max0.pos != p[k].z)
                answer = std::max(answer, r.max0.val - p[k].id);
            else
                answer = std::max(answer, r.max1.val - p[k].id);
        }
        
        for (int k = i; k < j; ++k)
        {
            lt.insert(p[k].y, MinMax(p[k].id, p[k].z));
            rt.insert(m + 1 - p[k].y, MinMax(p[k].id, p[k].z));
        }
    }
    
    printf("%d
", answer);
}

@Author: YouSiki