位运算符通常在图形、图像处理和创建设备驱动等底层开发中使用。使用位运算符可以直接操作数值的原始 bit 位，尤其是在使用自定义的协议进行通信时，使用位运算符对原始数据进行编码和解码也非常有效。
位运算符对于初学者来说有些难度，因此初学者可先跳过本节内容。
位运算符的操作对象是整数类型，它会把数字看做对应的二进制数来进行计算。Python 支持的位运算符如表 1 所示。
| 位运算符 | 说 明 | 使用形式 | 举 例 |
|---|---|---|---|
| & | 按位与 | a & b | 4 & 5 |
| | | 按位或 | a | b | 4 | 5 |
| ^ | 按位异或 | a ^ b | 4 ^ 5 |
| ~ | 按位取反 | ~a | ~4 |
| << | 按位左移 | a << b | 4 << 2，表示数字 4 按位左移 2 位 |
| >> | 按位右移 | a >> b | 4 >> 2，表示数字 4 按位右移 2 位 |
& 按位与运算符
按位与运算的运算符是 &，它有 2 个操作数，其运算法则是，按位将 2 个操作数对应的二进制数一一对应，只有对应数位都是 1 时，此为对应的结果位才是 1；反之，就是 0。
按位与运算的运算法则如表 2 所示。
| 第一个操作数 | 第二个操作数 | 结果位的值 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
例如，在 Python 交互式解释器中，计算 12 & 8 的值，执行过程如下：
>>> 12 & 8
8
计算过程如图 3 所示。
图 3 12 & 8 的计算过程
| 按位或运算符
按位或运算的运算符是 |，它有 2 个操作数，运算法则是，按位将 2 个操作数对应的二进制数一一对应，只有对应数位都是 0，所得结果才是 0；反之，就是 1。
按位或运算的运算法则如表 4 所示。
| 第一个操作数 | 第二个操作数 | 结果位的值 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
例如，在 Python 交互式解释器上计算 4 | 8 的值，执行过程如下：
>>> 4 | 8
12
计算过程如图 5 所示。
图 5 4 | 8 的计算过程
^按位异或运算符
按位异或运算的运算符是 ^，它有 2 个操作数，运算法则是，按位将 2 个操作数对应的二进制数一一对应，当对应位的二进制值相同（同为 0 或同为 1）时，所得结果为 0；反之，则为 1。
^ 运算符的运算法则如表 6 所示。
| 第一个操作数 | 第二个操作数 | 结果位的值 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
例如，在 Python 交互式解释器中，计算 31 ^ 22 的值，其执行过程为：
>>> 31 ^ 22
9
计算过程如图 7所示。
图 7 31^22的计算过程
~按位取反运算符
按位取反，也常称为“按位非”运算，此运算的运算符为 ~，它只有 1 个操作数，其运算法则为：将操作数的所有二进制位，1 改为 0，0 改为 1。
例如，使用 Python 交互式解释器计算 -5 取反后的结果，其执行过程为：
>>> ~-5
4
注意，此运算过程涉及与计算机存储相关的内容，首先需要了解什么是原码、反码以及补码：
- 原码是直接将一个数值换算成二进制数。有符号整数的最高位是符号位，符号位为 0 代表正数，符号位为 1 代表负数。无符号整数则没有符号位，因此无符号整数只能表示 0 和正数。
- 反码的计算规则是：对原码按位取反，只是最高位（符号位）保持不变。
- 补码的计算规则是：正数的补码和原码完全相同，负数的补码是其反码 +1；
其实，所有数值在计算机底层都是以二进制形式存在的，为了方便计算，计算机底层以补码的形式保存所有的整数（如图 8 所示）：
通过图 8 可以得出，按位取反运算，实际上就是对存储在计算机底层中，以补码形式存储的整数进行按位取反所得的最终值。
注意，本节涉及到的所有按位运算符，操作的二进制数，都是操作数的补码形式。
<<左移运算符
左移运算符是将操作数补码形式的二进制数，整体左移指定位数，左移后，左边溢出的位直接丢弃，右边空出来的位以 0 来填充。例如如下代码：
>>> 5 << 2
20
>>>-5 << 2
-20
图 9 示范了 -5 左移两位的运算过程。
图 9 -5 左移两位的运算过程
在图 5 中，上面的 32 位数是 -5 的补码，左移两位后得到一个二进制补码，这个二进制补码的最高位是 1，表明是一个负数，换算成十进制数就是 -20。
>>右移运算符
Python 的右移运算符为 >>，其运行法则是，把操作数补码形式的二进制右移指定位数后，左边空出来的位以符号位来填充，右侧溢出位直接丢弃。
请看下面代码：
>>> -5 >> 2
-2
图 10 给出了-5 >> 2 的运算过程。
图 10 -5>>2 的运算过程
从图 10 来看，-5 右移两位后左边空出两位，空出来的两位以符号位来填充，右边溢出的两位被直接丢弃。因此，右移运算后得到的结果的正负与第一个操作数的正负相同。右移后的结果依然是一个负数，我们知道，这是一个负数的补码（负数的补码和原码不同），换算成十进制数就是 -2。
必须指出的是，无论是左移运算符还是右移运算符，它们都只适合对整型数进行运算。
在进行位移运算时，不难发现，左移 n 位就相当于来以 2 的 n 次方，右移 n 位则相当于除以 2 的 n 次方（如果不能整除，实际返回的结果是小于除得结果数值的最大整数的）。不仅如此，进行位移运算只是得到了一个新的运算结果，而原来的操作数本身是不会改变的。