又是写了一晚上才过的题…
题意:有一个数列$x_n=(ax_{n-1}+b) mod p$,给你$x_1,a,b,p,t$,求最小的$x_i=t$的$i$,可能不存在
一开始很自然的推出了式子$x_n \equiv a^{n-1}x_1+b*\frac{a^{n-1}-1}{a-1} \pmod p$
这时候如果$a=1$的话就特判一下然后用exgcd做
否则让$x_n=T$得到$a^{n-1}*(ax_1-x_1+b) \equiv (a-1)T+b \pmod p$
如果$ax_1-x_1+b$存在逆元的话就两边乘上逆元然后BSGS做,不存在逆元就无解啦
然后我判a=0的时候当t=b的时候返回了1…然后交上去一直wa还拍不出来
#include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long lint; inline lint read() { lint s=0,f=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){s=s*10+c-'0';c=getchar();} return s*f; } map<lint,lint>x; inline lint gcd(lint a,lint b) { return !b?a:gcd(b,a%b); } inline lint exgcd(lint a,lint b,lint &x,lint &y) { if(b==0) { x=1;y=0; return a; }lint d=exgcd(b,a%b,x,y); lint tx,ty;tx=y;ty=x-a/b*y; x=tx;y=ty; return d; } inline lint mul_mod(lint a,lint b,lint p) { lint res=a%p*b%p;res=(res%p+p)%p;return res; } inline lint pow_mod(lint a,lint b,lint p) { lint res=1; for(;b;b>>=1,a=(a*a)%p)if(b&1)res=(res*a)%p; return res; } inline lint inv(lint a,lint p) { return mul_mod(pow_mod(a,p-2,p),1,p); } inline lint BSGS(lint a,lint b,lint p) { a%=p;x.clear(); if(a==0&&b==0)return 1; if(a==0)return -1; lint m=ceil(sqrt(p)),t=1; x[1]=m+1; for(register lint i=1;i<m;i++) { t=mul_mod(t,a,p); if(!x[t])x[t]=i; } lint tmp=pow_mod(a,p-1-m,p),inv=1; for(register lint k=0;k<m;k++) { lint i=x[b*inv%p]; if(i) { if(i==m+1)i=0; return k*m+i; } inv=mul_mod(inv,tmp,p); } return -1; } inline lint solve(lint p,lint a,lint b,lint x,lint t) { if(x%p==t%p)return 1; if(a==0) { if(b%p==t%p)return 2;//before this is return 1; T_T return -1; } if(a==1) { lint k,l,c,tmp;c=((t-x)%p+p)%p; tmp=gcd(b,p); if(c%tmp)return -1; c/=tmp; exgcd(b,p,k,l); k=k*c%p; k=(k%p+p)%p; return k+1; } lint q=(x*a%p-x+b)%p;q=(q+p)%p; if(gcd(q,p)!=1)return -1; lint tmp=((a-1)*t+b)%p*inv(q,p);tmp=mul_mod(tmp,1,p); lint res=BSGS(a,tmp,p); if(res==-1)return -1; return ((res%p)+p)%p+1; } int main() { lint t=read(); while(t--) { lint p,a,b,x,T; p=read();a=read();b=read();x=read();T=read(); printf("%lld\n",solve(p,a,b,x,T)); } return 0; }