- [2017.8.29 00:00]——前几天开始好好学了几天的图论，不过这最近又突然因为一些原因
（其实是晚上没睡好导致白天没精神）颓废了几天…一方面为了控制自己同时也可以当做之后noip前复习用的笔记，毕竟自学党的笔记只能这样子了吧。嗯，尽量写一些比较有用的东西以后自己方便复习也方便给新人看（我自己不还是新人么x），除了图算法其他一些内容之后学到也尽量开个博客记一下…嗯大概就这样 - 不定期更新
- 如有错误还请指出！
- 其实主要是留给自己用的，如果想要好好学的话还是去找比较具体的blog吧
想写的东西（大部分只留代码）：
- 图的表示/储存/访问
- 强连通分量
- 求最小生成树的的两种算法（
K开头的那啥Kruskal跟Prim） - 单源最短路算法（Dij什么什么的和SPFA（Bellman-Ford队列优化））和多源最短路算法（Floyd）
- 图的割点
双联通分量（这个暂时还不会QAQ）- 拓扑排序
- 欧拉路
网络流相关 （开玩笑我怎么可能会网络流QwQ）- 一些基础的杂题
图的表示/储存/访问
- 参考文献：算法导论
（话说这部分会比较基础觉得没问题的可以直接跳下去）（目前下面还没有）
如果比较严格的，一般记图\(G\)为一个二元组\(G=(V,E)\)，其中\(V\)为有限集，称为图\(G\)的顶点集，\(V\)中的元素称为顶点。称为图\(G\)的边集，其元素称为边。两个顶点相同的边称为自环。对于有向图来说\(E\)由\(V\)中两个元素构成的二元关系，而无向图的边集\(E\)则是由无序的顶点对构成的，而不是有序对。
（下面还是不要用这么“严格”的说法好了，如果想看严格的说法可以参考算法导论
比如下图是一个顶点集为\(V=\{1,2,3,4,5,6\}\)边集为\(E=\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(5,6),(6,5)\}\)的有向图的栗子
QwQ啊感觉这些概念不太好讲我也表达不清楚…概念部分就这样先过了吧x想了解的还是查其他的资料吧~
下面还是说说储存吧QwQ
我常用（或者可以说是用过的）的大概就两种…邻接矩阵和链式前向星，我邻接表好像不怎么用…
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邻接矩阵：用一个矩阵\(A\)存图的边，比如可以用\(A[u][v]\)表示图中从\(u\)到\(v\)的一条边，边权就直接存在表中，不存在边一般就直接设为\(0\)，\(∞\)或者是一些特殊值（具体根据实际情况）。这种表示方法可以快速查找两个点之间是否有边，以及如果有那么这条边的边权是多少，但如果有重边的话可能不太好处理，空间复杂度是\(O(n^2)\)。（目前我好像除了写Floyd以外基本没有用邻接矩阵…
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链式前向星：
我们建一个结构体来表示权值为weight的边\((u,v)\)：struct edge{int v,weight,next;};next表示这条边的下一条边的储存位置
\(u\)呢？往下看x
边集数组直接：edge Edges[M];加边只要设一个全局变量比如cnt，表示当前到第几条边
一个head[]数组表示以i为起点第一条边的位置
然后加一条\(u\)到\(v\)的权值为\(w\)的边就直接：void addEdge(int u,int v,int w) { Edges[++cnt]=(edge){v,w,head[u]}; head[u]=cnt; }然后注意其实这样子head[i]实际上是输入的i为起点的最后一条边，也就是反过来的，不过这在大多数情况下并不会对结果造成影响。
（嘛反正我是没遇到过）如果需要遍历以cur为起点的所有边可以：
for(int i=head[cur];i;i=Edges[i].next) { // }这样Edges[i]就是当前这条边了，
你可以对她做任何事情
然后这一部分大概就这样…
最后强调四点需要注意的：- 加边注意顺序不要错
（不要像我一样把w放到next把head[u]放到w里面233） - 无向图边集数组要开题目范围的两倍空间！
- 无向图边集数组要开题目范围的两倍空间！！
- 无向图边集数组要开题目范围的两倍空间！！！
- 加边注意顺序不要错
强连通分量
大概就是有向图中如果任意两个点\(u\)和\(v\)互相可达，那么我们就称这个图为强连通图。有向图中一个极大的强连通子图就被称为强连通分量。
具体怎么求在这里不债述 （其实我也不怎么懂原理只会写模板）
有需要可以直接参考：BYVoid-有向图强连通分量的Tarjan算法
下面贴一下我平常的代码…大概长这样（临时打的不知道有没有打错…）
inline void tarjan(int i)
{
int j;
LOW[i]=DFN[i]=++Dindex;
stack[++s_top]=i;
inS[i]=1;
for(int cur=head[i];cur;cur=edges[cur].next)
{
j=edges[cur].to;
if(!DFN[j])
{
tarjan(j);
LOW[i]=min(LOW[i],LOW[j]);
}else if(inS[j])
LOW[i]=min(LOW[i],DFN[j]);
}
if(DFN[i]==LOW[i])
{
++cntscc;
do
{
j=stack[s_top]--;
inS[j]=0;
belong[j]=cntscc;
}while(i!=j);
}
}
（然后有没有人告诉我怎么证这个算法的正确性啊QAQ
丢一些模板先跑了x
因为开始正式上课了加上要准备开始学点新东西，剩下留着下次复习图论（如果有的话）再更吧
为了防止我老年痴呆症导致忘记怎么写一些模板…这里先贴几个模板（有空再来补充具体的说明）
如果有什么问题欢迎在评论区指出_(:з」∠)_