大概是一些口胡，参考了不少Wikipedia上的资料，这里也只是记录了自己看的一部分东西，实际上关于汉诺塔的变形似乎远不止这么多。
先回顾原始版本的Hanoi问题的做法，ABC三个柱子，我们记为((n,A,B,C))，要把圆盘全部从A柱移到C柱，最后的盘子一定要移，所以不难给出方案：先把(n-1)个盘子移到B，转化成了子问题((n-1,A,C,B))，再通过一步将(n)这个盘子移到(C)，最后再来一次((n-1,B,C,A))。如果要问方案数，那就有(T(n)=2T(n-1)+1)，以及(T(1)=1)，容易求得(T(n)=2^n -1)。
不过这里值得一提另一种考虑的方式：考虑用一个(n)元组表示每个盘子的位置，例如((a,a,c))就表示最小和次小的盘子在A柱，最大的盘子在C柱。初始状态是((a,a,dots,a))，最终状态是((c,c,dots,c))，每个状态作为一个结点，可以一步到达的两个状态连一条边，
就会得到形如这样子的图（图源Wikipedia），容易发现其中的分形结构（没错这是一个谢尔宾斯基三角形），然后似乎就可以用这张图来搞一些事情…
比如一些简单的变形：每次只能在((A,B))或者((B,C))之间移动，全部移到(C)。这样相当于删去了一些边：图中一共有(3^n)个结点（容易证明，原来规则下每个盘子可以到达任意的位置），3个点度数为2，(3^n -3)个点度数为3，总边数是(frac{3}{2}(3^n -1))条，加了这条限制之后相当于少了(1/3)的边（少掉了所有ac之间的边），最后得到一个(|V|=3^n, |E|=3^n-1)的图，同时也能保证这张图联通（考虑原本的一个(k)阶谢尔宾斯基三角形由3个(k-1)阶的小三角形和三条边组成，三条边删去一条边依然联通），于是最后得到的一定是一个(3^n)个点的链，咕最小步数是(3^n)。
以及书上提到的一个变形：改成任意(r)个塔，(n)个盘的情形。塔的增加给我们的操作留了更多的余地，记对应的最小步数为(T(n,r))，这里的递归就不再只是考虑最后一个盘子放到第(r)个塔上了：因为对于(r=3)的时候我们只能这么做，而在这里可以考虑先把(1,2,dots,k)这些盘移动到一个辅助的塔(X)上，再处理剩下的(k+1,dots,n)这些盘，这里一定不能移到(X)，也就是只有(r-1)个塔可以用，于是对应的方案是(2T(k,r)+T(n-k,r-1))，对应的答案(egin{aligned}T(n,r)=min_{k=1,dots,n-1}{2T(k,r)+T(n-k,r-1)}end{aligned})