对快速排序的一点小探究

　　快速排序算法是一种划分交换的方法，采用了分治法进行排序。

public static void quikSort(int a[],int left,int right)
    {
        if(left >= right)return;
        int p = partition(a,left,right);
        quikSort(a,left,p-1);
        quikSort(a,p+1,right);
    }

　　开始，快速排序中划分方法partition（）的基准元素都选取为最左侧 left 处的值：

public static int partition(int a[],int left,int right)
    {
        int index =  left;
        int value = a[index];//基准元素
        while(left < right)
        {
            //比较中带等号，针对重复元素如：4，3，4，检测指针才会移动，不然就死循环了
            while(left < right && a[right] >= value)
            {
                right--;
            }
            a[index] = a[right];
　　　　　　　　　index = right;
//            if(left < right)
//            {
//                //需要比较一次left和right是否重合。虽然可以避免了它自己的值与自己比较，但是多了一次判断比较；效果上没有改进
//                left++;
//            }
            //left++;//直接动left指针就是错误。当left与right指针重合时，这句话执行就不对，强制的多加了一次！重合之前都是对的
            while(left < right && a[left] <= value)
            {
                left++;
            }
            a[index] = a[left];
　　　　　　　　　index = left;
        }
        //跳出循环必然是left==right了,left和right重合就找到了基准元素就位时的位置
        a[left] = value;
//System.out.println(" 划分点(该元素最终位置)： " + left);
        return left;
    }

　　后来，想到使用随机值，在某些程度上（比如在基本已经有序的情况下）改进快速排序(以下代码执行结果是错误的，例如[4,9,10]随机选取了9的话，index指向9，执行结果为[9,9,10])，有误的代码如下：

public static int partition(int a[],int left,int right)
    {
　　　   int index =  left + r.nextInt(right - left + 1);//随机选基准
        int value = a[index];
        while(left < right)
        {
            while(left < right && a[right] >= value)
            {
                right--;
            }
            a[index] = a[right];
　　　　     index = right;
            while(left < right && a[left] <= value)
            {
                left++;
            }
            a[index] = a[left];
　　　　     index = left;
        }
        a[left] = value;
        return left;
    }

　经过调试和思考，得知以上代码错误的原因：一定要把基准元素交换至最左边或最右边（放到最左就从right开始检测，最右就应该从left开始检测），使得腾空的位置从最边上位置，分别从最左最右两个方向，向基准元素就位的真正位置逼近，而不是一开始就从枢轴元素的原始位置index开始移动，因为无法确定基准元素原始位置是在基准元素最终位置的哪一侧（或正好已经就位，却通过移动检测指针达不到   left==right==最终位置   的状态），如果index腾空的位置在轴左侧（如[1,5,4,9]选了5）（另外，假如5初始位置在最左位置，则5必然在枢轴的左侧或已经就位，进而理所应当从最右侧开始找元素与腾出的空位交换）就应该在轴右侧找一个小于基准元素的元素去兑换，那么就应该从右侧right开始检测，反之亦然。

　　修改代码如下即可：

public static int partition(int a[],int left,int right)
    {
        
        int index =  left + r.nextInt(right - left + 1);//随机选基准
        int value = a[index];

        //交换随即选取的基准元素a[index]至最左侧left处,由于用value保存了交换到最左侧的该基准元素值，就必须要先从right开始检测；如【4,3,9】，假如选取了a[0] = 4为基准元素，从　　　　　　　//left开始检测，执行结果为[4,3,9]，就错误了。
        int temp = a[left];，
        a[left] = a[index];
        a[index] = temp;
        
        while(left < right)
        {
            
            while(left < right && a[right] >= value)
            {
                right--;
            }
　　　　　　　　　a[index] = a[right];
　　　　　　　　　　index = right;
            while(left < right && a[left] <= value)
            {
                left++;
            }
            a[index] = a[left];
　　　　　　　　　index = left;
        }
        a[left] = value;//基准元素就位
        return left;
    }

　

　另一种划分函数的实现方式，从一个方向确定基准元素的最终位置（每次发现一个比基准元素小的元素，就通过使用index挨个从最前往后放。从前往后统统扫描一遍，把所有小于value的都放前面了，自然大于value的都在后面）：

public static int partition(int a[],int left,int right)
{
  int index = left;
  int value = a[left];
//从左端向右端一直检测，i在前面开路，找小的，index在前面负责安放好小的元素。假如另外开辟一个空间b[]，直接大的放后面，小的放前面，即可。原因就在于在原来数组上实现算法，增加了实现复杂度和细节。
  for(int i=left+1;i<=right;i++)
  {
    if(a[i] < value)
    {
     　　index++;
    　　if(index != i)
   　　 {
      　　  swap(a[i],a[index]);
   　　 }
    　}              
  }   
    a[left] = a[index];//当前index指向的元素是（最后）一个位于枢轴左侧的元素a[index]，故可以被放到最左的left处。index指向的位置是基准元素的最终位置。
    a[index] = value;//基准元素就位

    return index;               
}            

　　

　　总结：快速排序定位轴的位置，关键就看你是怎么做到，小于枢轴元素（基准元素）值的放到枢轴左边（而不是靠左边的位置就可以，一定要保证是基准元素最终位置的左边），大于枢轴元素值的放到枢轴右边；用腾空一个位置的办法也好，用swap的想法也好，都是如此。

　　扩展思考：

一、考虑使用双向链表，设置头指针和尾指针，与基准元素值进行比较后，（拔下结点）在头结点之前插入小的，在尾结点之后插入大的。

二、排序的改进算法：（序列长度在5~25时）采用直接插入排序对划分后的子序列排序进行排序。